2016年公安现役院校招收士兵学员文化统.doc

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1、2016年公安现役院校招收士兵学员文化统考数学模拟试卷（三）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则集合中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D2、已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）3、“”是“”的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A4、设则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）【答案】5、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（

2、）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A6、若,则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A7、过抛物线的焦点的弦AB的长为8，则AB的中点M到抛物线的准线的距离为（）(A)2(B)4(C)6(D)88、9、已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质10、答案：C答案：A答案：B二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）14、，．【答案】16、数列中为的前n项和

3、，若，则.【答案】6【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.17、设为的反函数，则.【答案】【解析】因为为的反函数，，解得，所以.三、解答题（本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；(II)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所

4、以面积为.试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为.20、（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（I）求的通项公式；（II）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？【答案】（I）；（II）与数列的第项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通

5、项公式即可；（II）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.21（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD=且PD面ABCD，E是PB的中点。（1）求证：平面AEC平面PDB;(2)求AE与平面PDB所成的角；（3）求三棱锥A-BCE的体积。22、（本小题满分12

6、分）23、（本小题满分14分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）（II）2（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.