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《福建省四地六校2015届高三数学上学期第二次联考 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省四地六校2015届高三数学上学期第二次联考理友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.{0，1，2} B.{0，1}，C.{1，2} D.｛1｝2．若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.3．设平面向量,若⊥，则A．B．C．D．54．已知函数那么的值为A.B.C.D.5．下列结论正确的是A.若向量∥，则存在唯一的实数使B.已知向量，为非
2、零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C．若命题，则D．“若，则”的否命题为“若，则”6．函数则该函数为A.单调递增函数，奇函数B.单调递增函数，偶函数C.单调递减函数，奇函数D.单调递减函数，偶函数7．函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位8C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位8．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则A．B．C．1D．9．已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（）A．B．C．D．10．设函数、的
3、定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：①当时，；②函数有3个零点；③的解集为；④，都有。其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．若，则实数.12．已知函数，则在点处的切线方程为.213．设O为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是.14．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为海里和海里，灯塔A在观察站C的北偏东200，灯塔B在观察站C的南偏东400，则灯塔A和B的距离为海里.15．已知函数，则满足的实数
4、的取值范围为.8三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)已知，，（I）若∥，求的值；（II）在（I）的条件下，若，，求的值.17．(本题满分13分)设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，求周长的最大值.19.（本小题满分13分）市场对电子产品的更新比较快一款产品仅能持续5个月，某公司推出一种电子产品上市，预测上市初期和后期会因供应不足使价
5、格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中,均为常数，且）．（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究：为保证公司的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该产品将在哪几个月份内价格下跌．20.（本小题满分14分）设函数，(I)若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求函数的解析式；8(II)若对任意,都存在(为自然对数的底数
6、)，使得成立，求实数的取值范围。21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线；（i）求实数的值；（ii）求M的逆矩阵.（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（i）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上
7、移动，求面积的最大值.（III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设实数满足．（i）若，求的取值范围；（ii）若，且，求的最大值．817．【解析】(Ⅰ)…………………2分当时,，而,所以的最大值为,…………………………4分此时,,即,,相应的的集合为.…………………………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………………………8分整理,得,…………………………9分又,所以,,…………………………10分而,所以,,…………………………12分所以,的最小正周期为.……13分18.解：（Ⅰ）因为，，8所以.…………………2分所以.…………………4分因为，所以.
8、………………………6分（Ⅱ）因为所以.………………………8分因为.，………………………11分所以.当且仅当时等号成立.……
