经典推理题目参考答案.doc

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1、1.3*5-2*6或3*6-3*5，……等等。5x+6y=3的整数解2.脑筋急转弯题，中间的水杯倒水到中间的空杯中。3.概率题，经计算：小李第一枪故意放空枪，获胜概率38.1%；小黄必须打小林，获胜概率26.9%；小林优先打小黄，获胜概率35%，所以小李机会最大。4.A先倒出他想要的，B从剩下的里也倒出B想要的，最后剩下的归C，但C有和其他人交换的权力。5.这题不错。由条件知：此桌面上任何点与所有硬币的圆心间的最小距离不超过硬币的直径，即，如果把n个硬币都换成原来2倍半径的新硬币，而位置(圆心)不变的话，这n个新硬币将覆盖整个桌面。4个这种桌子可以拼成一个长宽翻倍的新桌子，新桌面用4n

2、个半径翻倍的新硬币可以覆盖，那么等比例缩小为1/2时，新硬币和新桌子就变为原来的大小了，4n个硬币，桌面全覆盖完成。6.？不能有其它工具配合吗？那根本没办法将直尺固定为垂直或水平，球面很滑的说，所以这题就算有办法也是理论上的，没法实际操作的。个人认为排水法测体积(直尺测水面高度差)，由体积反求半径具有一定的操作性。7.平面里3个，上下各放1个。8.幼稚的题，答案：方块5。9.经典老题，这种情况下，3人数字的比例可能有2种，是1：3：4或3：2：5，144是4的倍数，所以3个数为36，108，144。10.傻题，80%。11.如果水不可以寄放，必须当场卖掉的话，那么每次到15公里处卖30

3、公斤，来回4次，计1800元。如果水可以寄放，策略如下：第一次：在15公里处寄放30公斤；第二次：到15公里处补充满60公斤后，再前进7.5公里，卖出45公斤后返回，在15公里处可以补给一次，正好可以返回的。获利45*22.5=1012.5元。重复一次上述过程后，累计获利2025元。12.7组解：(2,30,68)，(5,25,70)，(8,20,72)，(11,15,74)，(14,10,76)，(17,5,78)，(20,0,80)。13.脑筋急转弯，5=1。14.这题难的。考虑非法的情况，假设正常营业到第k个人时，发现找不出零了，那前k个人中1美元的比50美分的多1个，所以排在第

4、k个人后面的人里50美分的会多一个，现在把从第k+1个人开始的队伍里，有50美分的变成拿1美元的，而有1美元的变成拿50美分的，这样从第k+1个人开始，后面的队伍中1美元的人将会多一个，算上前k个人的话，整个队伍2n个人，1美元的多2个，有n+1个，50美分的n-1个，这样把一个非法的(n,n)排列对应成唯一的一个(n+1,n-1)排列——n+1个1美元和n-1个50美分的人；反过来，任何一个(n+1,n-1)排列中，必能找到最小的k，使前k个人中1美元的恰好多一个，将其后2n-k个人取反后，可以对应为一个唯一的非法的(n,n)排列，所以非法的(n,n)排列和所有的(n+1,n-1)排

5、列一一对应，这样合法的排列数为所有的(n,n)排列数减去所有的(n+1,n-1)排列数，即如果还要考虑人与人之间的差异的话，上述结果再乘以n!的平方(2次n人的全排列)。15.2元16.M=5，C除了百米第3，其它都第2。3人共计40分，M*(X+Y+Z)=40，由B的成绩知M不大于7，凑一下得：X=5，Y=2，Z=1，A除了百米第2，其它都第1，B除了百米第1，其它都第3。17.老题，做过的，答案忘了，这类题目只要题目正确，从没有做不出过，不高兴再做了。18.同上题。19.地主先出牌，地主的下家(不论是哪个长工)可以赢的，就是地主必败。20.搜一下这篇文章吧“炮灰模型--------

6、--对女生选择追求者的数学模型的建立”，不说了。21.(1,2)过，1回，(5,10)过，2回，(1,2)过，计17分钟。22.50%。23.做成圆的，盖子就怎么样都掉不下去了。24.第一步，天平等力臂时将140分成2*70；第二步，7、2砝码分放天平左右，调整支点位置使天平平衡，此时天平2端只要是7：2的重量就能平衡了；第三步，利用7：2的天平，用70克盐称出20克盐，会了吧？25.这题不错，想到了一个方法，但不一定是最好的，算法如下(献丑了)：第一步，所有芯片排成k行2列(随便排)，初始化第一列循环下移次数n=0，芯片的行数m=k；第二步，若m=1或m小于等于n，则剩下的芯片都是好

7、的，终止退出；否则继续。第三步，第一列循环下移一行(即原来最后一行的移到第一行，其它顺次下移一行)，n自加1。第四步，每行2个芯片互相比较，留下互相都指认对方是好芯片的那些行，重新组成新的阵列，m=新阵列的行数。GOTO第二步。说明：互相都指认对方是好芯片，表示这2块要么都好，要么都坏；当指认对方是坏芯片时，证明2块中至少有一块是坏的，所以淘汰后剩下的芯片里好的还是比坏的多，这样下去直到只剩2块时，遵循好的比坏的多的原则，这2块只能都是好的；当