离散数学10A答案.docx

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1、暨南大学考试试卷教师填写2010–2011学年度第1学期课程名称：代数结构与图论授课教师姓名：陈双平考试时间:_2011年1月_12日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每空2分，共20分）1.设是环,a,b为环中任意元素,化简(a-b)2=。2.避圈法是指。3.欧拉回路是指4.半哈密顿回路是指。5.破圈法是指。6.极大平面图的充分必要条件是。7.4阶布尔代数有几个原子。8.，σ-1=，τσ=

2、.。9.什么是无零因子环。得分评阅人二、选择题（共2小题，每小题2分，共4分）1.如果代数系统满足交换律，下面哪一个不一定真。()(A)abc=bac(B)abc=c(ba)(C)abc=c(ab)(D)abc=acb2.设Q为有理数集合，xy∈Q,x*y=x+y-xy。则*不满足或不存在()A、结合律；B、吸收律；C、交换律；D、单位元。得分评阅人三、证明题（共3小题，每小题8分，共24分）1.证明偶数阶群必含2阶元.2.令C是与G中所有的元素都可交换的元素构成的集合，证明C是G的子群.3.设G为n阶无向简单图，n≥5，证明G或必含圈。。得分评阅人四、计算题

3、（4小题，每小题6～11分，共39分）1.（8分）图G如图所示，完成下列题目：（1）求支配数γ0，G中有非最小支配集的极小支配集吗？（2）求点覆盖数α0，G中有非最小点覆盖集的极小点覆盖集吗？（3）求点独立数β0（4）求匹配数β1，G能有完美匹配吗？为什么？（5）求边覆盖数α12.（6分）(1)判断下图中的格是否为分配格；(2)针对下图中的格求出每个格的补元，并说明它们是否为有补格.3.（6分）设V1=,V2=是代数系统，×为普通乘法.下面哪个函数f是V1到V2的同态？如果f是同态，指出f是否为单同态、满同态和同构，并求出V1在f下的同态像

4、；如果不是请说明理由.(1)f：C®R,f(z)=

5、z

6、+1,"zÎC；(2)f：C®R,f(z)=

7、z

8、,"zÎC；(3)f：C®R,f(z)=0,"zÎC；4.（11分）有向图D如图所示:D中有几种非同构的圈？D中有几种非圈的非同构的简单回路？D是哪类连通图？D中长度等于4的通路共有多少条？其中有几条是回路？（需给出计算步骤）5.（8分）无向树T有ni个i度顶点，i=2,3,…,k，其余顶点都是树叶，求T的树叶数t。得分评阅人五、简答题（共1小题，每小题5～8分，共13分）1.（5分）在现实生活中，有很多图论的实际例子。比如说航线把机场连接起来。如果把机场

9、视为点，有航线可达视为边的话（多个航班只认为是一条边），这就组成了一个简单无向图。请分析这个图的点的性质（如图的连通性，点的度数分布情况，点割集，点覆盖集等）并阐明这些性质和机场的特性之间的关系，你分析的特性越全面越好。2.（8分）判断下面题目中那些是群半群或者独异点，在表格中打勾叉确定。(1){

10、n属于Z}关于普通加法；(2){m+

11、n属于Z}关于普通乘法；(3)实数集R关于◦运算，其中◦运算定义为a◦b=2(a+b)；(4)设R为实数集，R´R关于◦运算，其中◦运算定义为◦=群半群独异点（1）YYY（2）YY（3）（4

12、）YYY