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时间:2020-03-15
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1、趣解“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题,是小学阶段一个非常重要的数学模型。除了常规解法之外,我通过百度搜索归纳,提供另外几种非常规的解法,希望达到抛砖引玉的效果。题目: “鸡兔同笼,上有40个头,下有100只足。鸡兔各有多少只?”一、强悍的“数脚法”这是一帮训练有素的鸡和兔,它们能够服从我们的一切命令然后,我们来下达命令——请所有小动物们抬起一只脚~~因为有40个头,总共有40个小动物,所以这样一来地面上就减少了40只脚,还剩下60只脚然后,下达第二个命令——请所有小动物们再抬起一只脚~~好了现在再减去40只脚……还剩20只现在鸡们已经坐在了地上【孩子们数脚的时候
2、千万不要把PP也数进去哟~】,兔们都是两脚着地因此还剩下的20只脚就都是兔子脚20÷2=15,因此有10只兔子35-10=30,因此有30只鸡总结一下公式—— 设有A个头,B只脚兔子数=(B-2A)÷2鸡数=A-兔子数二、列表法我们一个一个地试,把结果列成表格,最后得出30只鸡、10只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条40139158238156337154436152………3010100但一个一个地试,这样太麻烦了,5个5个地试也行。头/个鸡/只兔/只腿/条4053515010301401525130202012025151103010100三、极端假设法(
3、假设全是头或全是足)解法1:假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。 解法2:假设40个头都是兔,那么应有足4×40=160(只),比实际多160-100=60(只)。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只)。因此鸡有60÷2=30(只),兔有40-30=10(只)。 “数学是思维的体操”,如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法,很容易思维僵化,非常不
4、利于学生发散思维的培养。请大家看下面几种解法。解法3:假设100只足都是鸡足,那么应有头100÷2=50(个),比实际多50-40=10(个)。把兔足看作鸡足,兔的只数(头数)就会扩大4÷2倍,即兔的只数增加(4÷2-1)倍。因此兔有10÷(4÷2-1)=10(只),鸡有40-10=30(只)。 解法4:假设100只足都是兔足,那么应有头100÷4=25(个),比实际少40-25=15(个)。把鸡足看作兔足,鸡的只数(头数)就会缩小4÷2倍,即鸡的只数减少1-1÷(2÷4)=1/2。因此鸡有15÷1/2=30(只),兔有40-30=10(只)。四、任意假
5、设法 解法1:假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。 解法2:假设100只足中,有鸡足80只(0至100中的任意整数,最好是2的倍数),则兔足有100-80=20(只),那么它们一共有头80÷2+20÷4=45(个),比实际多45-40=5
6、(个)。这说明把一部分兔足看作鸡足了,而把兔足看成鸡足,兔的只数(头数)就会增加(4÷2-1)倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷(4÷2-1)=5(只),那么兔实际有20÷4+5=10(只),鸡实际有40-10=30(只)。通过比较第一类和第二类解法,我们不难看出:任意假设是极端假设的一种形式。五、除减法用脚的总数除以2,也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40,剩下的就是兔子头数10只。有10只
7、兔子当然鸡就有30只。这种解法其实就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来,我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。六、盈亏法把总足数100看作标准数。假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×25+4×15=110(只),比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只),那么它们有足2×32+4×8=96(只),比标准数不足100-96=4(只)。根据盈不足术公式,可以求出鸡的只数。即鸡有(25×4+32×10)÷(4+10)
8、=30(只),兔则有40-30=10(只)。七、比例分配40个头一
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