趣解“鸡兔同笼”.doc

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1、趣解“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。除了常规解法之外，我通过百度搜索归纳，提供另外几种非常规的解法，希望达到抛砖引玉的效果。题目：  “鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？”一、强悍的“数脚法”这是一帮训练有素的鸡和兔，它们能够服从我们的一切命令然后，我们来下达命令——请所有小动物们抬起一只脚~~因为有40个头，总共有40个小动物，所以这样一来地面上就减少了40只脚，还剩下60只脚然后，下达第二个命令——请所有小动物们再抬起一只脚~~好了现在再减去40只脚……还剩20只现在鸡们已经坐在了地上【孩子们数脚的时候

2、千万不要把PP也数进去哟~】，兔们都是两脚着地因此还剩下的20只脚就都是兔子脚20÷2=15，因此有10只兔子35-10=30，因此有30只鸡总结一下公式——　　设有A个头，B只脚兔子数=（B-2A）÷2鸡数=A-兔子数二、列表法我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出３０只鸡、１０只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条40139158238156337154436152………3010100但一个一个地试，这样太麻烦了，5个5个地试也行。头/个鸡/只兔/只腿/条4053515010301401525130202012025151103010100三、极端假设法（

3、假设全是头或全是足）解法1：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。　　解法2：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。　　“数学是思维的体操”，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法，很容易思维僵化，非常不

4、利于学生发散思维的培养。请大家看下面几种解法。解法3：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。　　解法4：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。四、任意假

5、设法　　解法１：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。　　解法２：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5

6、（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷（4÷2-1）=5（只），那么兔实际有20÷4+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一种形式。五、除减法用脚的总数除以2，也就是100÷2=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只

7、兔子当然鸡就有30只。这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。六、盈亏法把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足2×25+4×15=110（只），比标准数盈余110-100=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足2×32+4×8=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（25×4+32×10）÷（4+10）

8、=30（只），兔则有40-30=10（只）。七、比例分配40个头一