椭圆练习题(有答案).doc

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1、绝密★启用前2014-2015学年度???学校3月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则m的值为（）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】试题分析：将椭圆方程化为标准方程为：，根据题意椭圆的焦点在轴上，所以：即，又因为椭圆的长轴为，短轴为，因为长轴长是短轴长的倍，所以，解得（舍去）或，所以答案为D．考点：1．椭圆

2、的标准方程；2．椭圆的性质．2．已知点在椭圆上，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将代入，解得又由，得所以离心率故选A.考点：椭圆的离心率.3．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A.B.C.D.16【答案】B【解析】试题分析：由椭圆焦点三角形面积公式得，又，所以考点：椭圆焦点三角形面积4．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出示意图，设与圆分别相切于M、N，，，，由椭圆定义得①，又，所以②，由①

3、②得，所以，故离心率为考点：椭圆的离心率5．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，，因椭圆的离心率为，所以考点：椭圆及最值6．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF=c并且PF1⊥PF．又因为F1F=2c，所以∠PF

4、1F=30°，所以，根据椭圆的定义可得，所以所以，故考点：椭圆离心率7．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：取椭圆右焦点，连接，由椭圆对称性以及知四边形为矩形，由得，，由椭圆定义知，.考点：椭圆的几何性质.8．设椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设a=1,,当x=c时,由得,所以,设三点共线,解得即,因为AD⊥F1B，所

5、以，即,的,所以,即,解得,所以.考点：椭圆的离心率.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为。【答案】【解析】试题分析：由得，所以，故弦长为考点：弦长公式10．已知椭圆的一个焦点是，则；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．【答案】；【解析】试题分析：由题意知焦点在y轴上，所以，由，得；由，得，代入椭圆方程得，故点的坐标是考点：椭圆方程11．设A为椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF.若∠

6、ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：

7、AF

8、+

9、AF′

10、=2a，根据B和A关于原点对称可知

11、BF

12、=

13、AF′

14、，推知

15、AF

16、+

17、BF

18、=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知

19、AB

20、=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出

21、AF

22、和

23、BF

24、代入

25、AF

26、+

27、BF

28、=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：

29、AF

30、+

31、AF′

32、=2a又∵

33、BF

34、=

35、AF′

36、∴

37、AF

38、+

39、BF

40、=2a…①O是Rt△ABF的斜边中点，

41、∴

42、AB

43、=2c又

44、AF

45、=2csinα…②

46、BF

47、=2ccosα…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴即∵，∴∴∴故答案为考点：椭圆的定义和性质.12．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得利用余弦定理构造关于的方程，进而求得离线率考点：1、椭圆的定义；2、余弦定理.评卷人得分三、解答题（题型注释）13．（本题满分12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆

48、过定点？若存在求出这个值，若不存在说明