数学教学中习题设置随感.doc

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1、摘要：本文主要阐述了数学习题在数学课堂教学中的重要作用，从提高教学效果的角度着重探讨了数学习题的选配原则以及要实现的三个功能，从而达到深化、改革课堂教学的目的。１、数学习题的定义“使学生熟悉和掌握数学大纲、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题”⑴。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。但在本课题实施研究时，面临的数学习题主要是教师提出的问题、例题、练习三种形式，本文仅对这三种形式作论述。2、数学习题的选配原则针对不

2、同的背景和用途，数学习题的选配原则有其差别。从有利于课堂教学的实施分析,数学习题的选配应遵循以下两个基本原则：2.1启发性原则按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选配首先要遵循启发性原则。根据不同的知识背景“启发性”又表现在以下几个方面：2.1.1激趣主要体现在对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。如《立几》开篇，给出以下几个问题：⑴

3、三刀最多可把一块豆腐切成几块？⑵给你六根火柴棒，你能摆出几个正三角形？学生的思维将会带入空间想象，将学生兴奋的情绪带入学习状态。2.1.2设疑“没有比问题是数学思维的更好切入点”。数学习题的恰当选择非常好地提供了介绍新知识，实现新旧知识“同化”的一条途径，即通过设置新问题（旧的知识解决不了），引导学生共同探讨新的途径。如“虚数”的引入：给出方程　x2+x+2=0计算(x12+x22)值当同学们利用韦达定理计算出x12+x22=-3后，他们愕然了！什么原因？…2.1.3“凸知”很多数学知识的背景存在于简单的问题情景中。合理组合数学习题，将问题结论暴露给学生，

4、往往学生不需教师的讲解而能自悟出一般化的结论，从而达到由“量”到“质”的思维上的跳跃，并且有利于培养学生的创新意识。如：求出以下函数的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象：⑴　y=2x　　　　　⑵y=x2+1(x≥0)⑶y=1/(x-1)在上面三组函数图象的启发下，想信每个学生都能给出“函数与其反函数的图象关于直线y=x对称”这一一般化的结论。2.1.4铺垫对学生而言，数学习题的“难易”程度，关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确。因此，数学习题设计的好，就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、“小”与“大”的转化，突破思维的难

5、点。如某题，在⑴班给出时，是这样一种形式：“求函数y=lg(x-1-x)的反函数”结果全班仅有两人正确解出，大部分同学对求反函数的定义域模糊不清。那么在下节课⑵班教学时，我增加了两问，设置“铺垫”：已知函数y=lg(x-1-x)⑴求该函数的定义域⑵讨论该函数的单调性⑶求函数的反函数结果就有60%的同学顺利完成。由此可见“铺垫”作用！更多的情形下，实施本课题的数学习题的“铺垫”作用，是用来实现：让学生自主完成由“易”到“难”的推理过渡，培养学生独立分析、判断、解决问题的能力，真正意义上做到“教师不讲或少讲”。2.2巩固性原则教育心理学的观点，人的认知结构的形

6、成主要体现在新旧知识的“同化”和“顺应”。新知识输入认知结构以后，并不是原封不动地贮存起来，一方面，“要进一步加工整理，使新知识获得意义并组成新的认知结构，即使在知识的保持阶段，同化过程还在继续”⑵；另一方面，同化过程进行的同时，即是有意义保持的心理过程，在这个过程中，一部分知识在转化为新知识保持的同时，还有一部分新知将会被遗忘，因此，数学课堂教学中合理选配数学习题使之能起到巩固的作用，从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘。“巩固性原则”的体现形式有：2.2.1巩固一个新的概念、定理及其它知识点形成之后，如何有效地纳入原有知识，并顺利实现新旧知识

7、的“同化”，并能合理地运用到解决实际问题，这个过程就是巩固。如，学过“配方法求最值”后，给出相应数学习题：求下列函数的最值1.y=-x2+2x2.y=x2-x+1(x≥1)3.y=x2+2ax学生通过对上述问题的实际操作，不仅强化了“配方法”的具体意义，而且明白了求二次函数的最值不仅可以利用(4ac-b2)/4a确定，而且可以用配方法解决。这样“配方法”在求“二次函数的最值”这一知识体系中得到同化，扩充了学生头脑中“求二次函数最值”这一知识系统。2.2.2深化学生对数学知识的理解首先往往是浅层次的，这就需要通过数学习题的变换及解决，加深学生对知识的理解、掌

8、握的程度。仍以“配方法”为例，继续给出以下问题：1.y=sinx+