数学竞赛题用程序来实现.doc

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1、数学竞赛题用编程来解决一）初级题1)进位制转换,最好转化为函数来算，比方说编写函数c2to10（c为convert，表示转换，2to10表示二进制转化为十进制），依次也可以编写c2to8，c2to16，c10to2，c10to8，c10to16，c8to2，c8to10，c8to16。这里的话，只要编写c16to10，c10to16，c2to16，c16to2，c16to8，这几个函数具有代表性。请注意，最好是直接转换，除非是八进制转化为十六进制才需要调用别的函数，否则，尽量是本函数不调用任何函数实现进制转化。（还有，因为是进制转化，所以最好是参数类型设定为字符串型，输

2、出也为字符串型。那么可以趁此机会编写一个由数字转化为字符串和字符串转化为数字的函数）（见书中第1页，P1）2)方程1/x+1/y=1/1988有多少组整数解。（可以进行展开为1988y+1988x=xy）（【结果是有89组解】。｛可以通过编程来显示每个解｝）（见书P13）3)自然数的约数，求100的约数。（可以创建函数来求，voidfn(inta,ints[]，int*n);参数a为被求的自然数，参数s存放每个约数，n表示约数个数（注意是指针型，必须传址，要求将结果返回））。（【结果是1，2，4，5，10，20，25，50，100】）4)有100盏电灯，按自然数1-1

3、00编号，每盏电灯都有一根拉线开关。现按下述规则将电灯拉开或熄灭：第一次，将全部电灯都熄灭；第二次，从第2号电灯开始，凡编号是2的倍数的电灯的开关都拉一下；第三次，从第3号电灯开始，凡编号是3的倍数的电灯的开关都一下；如此进行下去……，直至第100次，将第100号电灯的开关拉下。问；这100次操作完成后，哪些电灯是开着的，哪些电灯是关着的。（用数组很好的求得）【结果是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这10盏灯熄灭，其余都亮着】5)勾股数：求1000以内的勾股数对，如3*3+4*4=5*5（先求1000以内的，利用双重循环来求，因为1和2的平方加任何

4、数平方都不可能某个整数的平方，因此循环从i=3开始，到1000为止，j从i+1开始到1000为止）（求完1000平方，然后可以求1亿以内的勾股数对｛属于难度题，因为1亿的平方用任何类型都无法进行存储，因此涉及到数组存储数据的问题｝）（见书P18）6)一口圆形大水塘周围有1988棵树桩，一只青蛙从某树桩开始沿逆时针方向跳跃，每跳一次就跳到下面第5棵树桩上。证明：从青蛙连续跳跃1988次后，又回到原来起跳的树桩上，而且在其余1987棵树桩上都恰好停留了一次。（1跳到5，跳到9，跳到13，跳到17）（利用数组，很容易得证，或者直接循环也能比较好的得证）（见书P37）7)求适合

5、下列条件的最小自然数n：（1）其个位数为6；（2）如果把个位数字6移到最前面，则所得的数是原数的4倍。【结果是153846】当然，还更大的数也行。如：153846153846（见书P58）8)设a,b都是整数，问方程x2+10ax+5b+3=0有没有整数根（3的前面可以为加号或者减号，这里只求出是加号的情况），如果没有，请证明，如果有，a，b分别为多少，整数根为多少。每个量（a、b、x）只要在1000内循环即可。【答案是没有】（见书P58）9)求出所有这样的平方数，使得除去它的最末两位数字（设每个数字均不为零）后得到的新数仍然是一个平方数。（如：196，441，961，

6、1681等）（可以先求32767之内的数，然后推广到更大范围内的数）（见书P58）10)p是大于5的素数，证明p2被30除后，余数必是1和19。（p<=10000）。（见书P59）11)两数之和为667，这两数的最大公约数去除最小公倍数的商为120，则此两数为？【答案是a=552,b=115或者a=115,b=552】(见书P62)12)双曲线xy=2520所经过的整点个数为？请通过程序将它们依次显示。（这个问题其实很简单）【答案是有96个整数点】（见书P62）13)若2836,4582,5164,6522，四个数都被同一正整数相除，所得余数相同，则除数q=?余数r=?

7、【结果是q=194,r=120】（见书62）14)19983-19873+19863-19853+……+23-13被3除得的余数是？【结果为1】（见书P63）15)设N=695+5*694+10*693+10*692+5*69+1有多少正整数是N的因数？（编程很好求，但笔算呢？）【结果是216个正整数因子】（见书P63）1)求一个四位数，使她的前面的两位数与后面的两位数之和的平方数等于这个四位数。【结果是3025，2025，9801】（见书P64）2)不定方程3x+5y=1989有多少组正整数解。【答案是132组】（如果要你拿笔算呢，难度