广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，

2、则得到正视图可以为（ ）4、已知曲线在点处切线的斜率为8，（）（A）（B）（C）（D）5、圆与的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能6、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）7、在△ABC中,AB=2,AC=3,则BC=(　　）8A．B．C．D．8、已知点在球O的球面上,,．球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为（）A．B．C．D．9、已知双曲线的右焦点为

3、F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）10、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的点，若，则的值是（）A．B．C．D．11、已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．12、直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（）A．3B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知双曲线过点,且渐近线方程为,

4、则该双曲线的标准方程为．14、已知函数在x＝1处有极值10．则________．15、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．16、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：8根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某产品的广告费用支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：/百万元24568/百万元3040605070（1）求与之

5、间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值18、已知是各项为正数的等比数列，是等差数列，且（1）求和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和．19、如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A1O⊥平面，，．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）若AA1=2，求点C到平面的距离。820、已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为

6、8，且椭圆C与圆相切。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．21、已知函数，为的导函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围；（3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．8汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学答案一、选择题ABADCCAACDBD二、填空题13、14、-715、16、三、解答题答：当广告费用支出为1千万元时，

7、销售额约是82.5百万元．18、解：（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有消去d得解得，所以的通项公式为，的通项公式为．（2）由（1）有，设的前n项和为，则两式相减得8所以19、解：（1）因为A1O⊥平面，所以．又，所以，所以．2分因为，所以四边形是菱形，所以．所以平面．6分（2）设三棱锥的高为h．由（1）可知，三棱锥的高为．因为，即．在△A1AB中，AB＝A1B＝2，AA1＝2，所以S△A1AB＝．10分在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90°，所以S△A1BC＝BC·A1C＝2．所以．12分20、解：（1）由题

8、意得3分所求椭圆C的方程为．4分（2）设过点的直线方程为：，设点，点5分将直线方程代入椭圆整理得：6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且7分直线的方程为：，直线的方程为：8令，得