山西省山大附中2015届高三数学10月月考试题.doc

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1、山西大学附中2014年高三第一学期10月月考数学试题考试时间：120分钟满分：100分考查内容：高中全部一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．设集合，，若，则A.B.C.D.2．已知命题则是A．B．C．D．3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.5.若，则的值为A．B．C．D．6．已知中，分别为的对边，，则为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是A.B.C.D.8.将函数的图像上各点的横坐

2、标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为10A.B.C.D.9.函数的图象大致是10．函数的单调减区间为A．B．C．D．11．已知函数.若，使成立,则称为函数的一个“生成点”.则函数的“生成点”共有__个A.1个B.2个C.3个D.4个12．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为A.B.C.D.不能确定二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．已知复数，则的虚部是.14.方程有个不等的实根,则常数的取值范围是　　　.15．定义在上的函数满足，则　.1016．在锐角中，角的对边

3、分别为，若，则＋的值是________．三.解答题(本大题共6小题,共52分.)17.（本题满分8分）已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范围．18.（本题满分8分）已知数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求.19．（本题满分8分）如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面.(1)证明:平面;(2)(理科做)求平面与平面的夹角的大小.(2)(文科做)求三棱柱的体积.1020.（本题满分10分）如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆

4、的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．21．（本题满分10分）已知函数（1）设函数求的单调区间；（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题满分8分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线10的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的

5、普通方程；（2）若求的值.23．（本题满分8分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.102014高三数学10月考试评分细则一．选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCACDDBCDBBA二．填空题（每小题3分，共12分）13.；14.15.；16.三.解答题(本大题共6小题，共52分.)17.(8分)【解析】=…………………………………2分（1）的最大值为，最小值为的最小正周期为………………5分（2）由题，∴……………………7分又的取值范围是

6、………………………8分18.(8分)17.解：（I）当时，，…………………1分当时，，…………3分又不适合上式，∴…………4分（II）∵，…………5分10当，…6分∴。…………8分19．(8分)第一问3分，（理科）第二问5分（文科）第二问5分20．（10分)【解析】由题意，可得，代入得，又，……1分10解得，，，所以椭圆的方程.……3分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，由得……4分所以……5分①②……6分设直线，的斜率分别为，，则(*)……8分将①、②式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值.……10分21．(1

7、0分)解析：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，……1分当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；10当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；……2分因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。……3分（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。…………………4分故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，则对

8、x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：…………………………………..7分下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当