一元二次方程中考章节复习(知识点+典型题型分析总结.doc

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1、一元二次方程中考章节复习(知识点+典型题型分析总结　　一元二次方程知识点　　一、一元二次方程定义只含有一个数（一元），并且数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。　　标准形式:ax?+bx+c=0（a≠0）一元二次方程必须同时满足三个条件①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！②只含有一个数；③数项的最高次数是2。　　二、一元二次方程根的定义使方程两边相等的数的值就是这个一元二次方程的解，也

2、叫做一元二次方程的根　　三、一元二次方程的解法直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字交叉法）直接开平方法形如或(的形式，那么可得，进而得出方程的根。　　)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元。　　如果方程能化成的二次方程。　　如果方程化成形式，那么注意①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。　　③方法是根据平方根的意义开平方。　　[4]配方法步骤将一元二次方程配成方程的方法叫配方法。　　用配方法解一元二次方程的步骤①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，

3、并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。　　配方法的理论依据是完全平方公式配方法的关键是先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。　　求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。　　用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为①把方程化成一般形式②求出判别式③在，确定a，b，c的值（注意

4、符号）；的值，判断根的情况；（注此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。　　因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。　　因式分解法解一元二次方程的一般步骤①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零④括号中x，它们的解就都是原

5、方程的解。　　四、一元一次方程跟的判别式及韦达定理判别式利用一元二次方程根的判别式（程①当②当③当）可以判断方程的根的情况。　　一元二次方的根与根的判别式有如下关系时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根，但有2个共轭复根。　　上述结论反过来也成立。　　韦达定理设一元二次方程中，两根x?、x?有如下关系数学推导由一元二次方程求根公式知　　五、用一元二次方程解应用题的一般步骤①、弄清题意和题目中的已知数、数，用字母表示题目中的一个数；②、找出能够表示应用题全部含义的等量关系；③、根据相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出

6、一元二次方程；④、解这个一元二次方程，求出数的值；⑤、在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案一元一次方程题型复习一知识点回顾　　1、一元二次方程必须满足哪三个条件①、②、③、　　2、解一元二次方程常用的四种方法:　　3、一元二次方程的根的判别式是什么？它与根的情况之间的关系当时，方程有两个不相等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，方程有无实数根　　二、一元二次方程定义考核类型1判断一个方程是不是一元二次方程1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.2B.C.D.2.关于x=－2的说法，正确的是A.由于x≥0，故x不可能等于－2，因此这不是

7、一个方程B.x=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x=－2是一个一元二次方程D.x=－2是一个一元二次方程，但不能解3.下列方程中，一元二次方程是（）A.x2?2122ax?bx????B.C.D.x?1x?2?13x?2xy?5y?02x222224.当m时，方程m?1x?mx?5?0不是一元二次方程，当m时，上述方程是一元二次方程。　　类型2化简方程为一般形式并写出一元二次方程中的二次项系数、一次项系数及常数项1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项?2?2系数为______，常

8、数项为______.2.