勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)

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1、勾股定理（知识点）【知识要点】1.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。3.勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17等③用含字母的代数式表示

2、组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）4.命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）9命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。⑶公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。⑷定理：用推理的方法判

3、断为正确的命题叫做定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。5.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、

4、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）6.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°9可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）直角三角形斜边上的

5、中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC7.数轴上表示无理数第一步：分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和第二部：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。勾股定理（习题）一、基本应用考点1：勾股定理1.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为_

6、_____________cm2.2.（易错题）已知直角三角形的两边，的长满足│x－4│+=0，则第三边的长为__________93．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．4．已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A．12cmB．C．D．5.在Rt△ABC，∠C=90°S1S2S3（1）已知c=17，b=8,求a。（2）已知a∶b=1∶2，c=5,求a。（3）已知b=15，∠A=30°，求a，c

7、。6.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2。7.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．8.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．考点2.勾股定理逆定理1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是___

8、_________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=153、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或74、已知的三边为、、