安徽省蚌埠市五河县高级中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、安徽省蚌埠市五河县高级中学2015届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每题5分，共50分）1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2．若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）A．B．C．D．3．设，则函数的图像大致形状是（）4．规定，若，则函数的值域A．B．C．D．5．已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A．B．C．D．6．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．B．2C．D．47．设P是三角形ABC所在平面内一点，,则（）A、B、C、D、8．已知角的终边与单位圆交于,则等于（）A．

2、B．C．D．1-8-9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（）.A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．定义在R上的奇函数在上单调递减，，的内角A满足，则A的取值范围是（）A．B．C．D．-8-二、填空题（每题5分，共25分）11．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为.12．设函数f（x）＝，则f（f（3））＝______13．已知不共线，，当______时，共线.14．曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为．15．下列命题正确

3、的是___________（写序号）①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”三、解答题.（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．17．在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.18．已知函数，其图象过点（,）．（1）求的值；-8-（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到

4、原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．19．设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行．求：（1）的值；（2）函数的单调区间．20．设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.频率分布表21．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.-8-高三数学（理科）参考答案（仅供参考）三、解答题16解：设,依题意可知AB.(1)当时,(2)当时,,解得,综合得12分17解：（Ⅰ）由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵为

5、三角形的内角，∴.（Ⅱ）将代入余弦定理得，∴-8-∴.18．解:（1）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，所以，解得。（2）由（1）知，所以==，所以=，因为x[0,]，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。20．解：（1）当时，，-8-当时，；当时，时，当时，，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时，，为增函数，而，从而当时，，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，，即综上得的取值范围为.法二:由当时得:等价于:在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于

6、直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.21．解：（1）原函数的定义域为（0，+，因为=，所以当时，，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；-8-当时，，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；-8-