四川省成都市龙泉第二中学2018届高三1月月考数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.设等差数列的前项和为，若，则（）A．9B．15C．18D．363.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（）A.①系统抽

2、样，②分层抽样B.①分层抽样，②系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样D.①分层抽样，②简单随机抽样5.已知命题p：若a>，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题6.定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数7．设函数，且其图象关于直线对称，则（　　）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最

3、小正周期为，且在上为减函数8.运行如图程序，则输出的的值为（）A.0B.1C.2018D.20179.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A．B．C．D．10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．811.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（）A.16B.18C.24D.3212.已知双曲线与双曲

4、线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________. 14.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．15.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则

7、的值用表示为．16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，

8、得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率

9、视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；

10、并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数,函数在上为增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修