四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学下学期第12周周考试题 理.doc

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1、天全中学2015—2016学年下期高二第12周周考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1．在下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A．B．C．D．2．设，且，则等于（）A．B．9C．D．3．已知函数，且，则的值是（）A．B．C．D．4.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）5．若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8B．C．D．6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)A．B．C．－D．－7

2、．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A．4B．C．2D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A．B.C.D.10．，为的导函数，则的图象是（）11．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1②平面MB1P⊥平面ND1A1③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是

3、（）A．①B．①③C．②③D．②④912.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13．若曲线在点处的切线平行于轴，则．14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_____.15．直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　　．16．定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为；三、解答题（本大题共6小题，共70分）。17．已知函数，其中，且曲

4、线在点处的切线垂直于直线（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间及极值．18．直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。919．如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，为的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．20．如图在直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.921．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（3）设线段AB的中点为

5、P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得

6、NP

7、=3

8、PM

9、？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22．设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．9天全中学2015—2016学年下期高二第12周周考数学参考答案(理科)一、选择题123456789101112ABABDDDCCACD二、填空题13．14..15．16..三、解答题17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值．【解析】（Ⅰ）对求导得，由在点处的切线垂直于直线，知，解得，所以

10、，的值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，解得或，因不在的定义域内，故舍去．当时，，故在内为减函数；当时，，故在内为增函数．由此知函数在时取得极小值综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值．18.【答案】试题解析：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线交x轴于C(4,0)点，知F(1,0)，…………2分解得y2-4y-16=0………………4分得

11、y2-y1

12、=4………………8分S△ABF==×3×4＝6………10分考点：1.直线与抛物线相交；2.设而不求的思想；3.分割法求三角形的面积19．【答案】（1）见解析；（2

13、）．试题解析：（1）证：取中点，因平面平面，，故平面，故；而，故；因为为等边三角形，故，故面，故．（2）解：取的中点，则由平面平面知平面又，所以，由（1）知平面，所以，又9所以，设点到平面的距离为，由得．考点：1、空间垂直关系的判定与性质；2、三棱锥的体积；3、等积法．【技巧点睛】利用三棱锥的“等积性”，可以把任何一个面作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；②利用“等积性”可求点到面的距离，关键是