《变量与函数》课件(1).ppt

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1、大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.17.1变量与函数(1)2021/10/6(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?2021/10/6O1234567891011123h（米）t（分）2021/10/6O123456789101112311h（米）t（分）2021/10/6O12345678910111231137h（米）t（分）2021/10/6O1234567891011123113745h（米）t（分）2021

2、/10/6O1234567891011123113745h（米）t（分）2021/10/6O1234567891011123113745h（米）t（分）2021/10/6O1234567891011123113745h（米）t（分）2021/10/6下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表2021/10/6汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化(3)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?S

3、=60tt（时间）123456…s（路程）60120180240300360…2021/10/6像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．2021/10/6①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐

4、渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40问题1下图是某地一天的气温变化图,看图回答：什么叫函数呢?在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.2021/10/6问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的．在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每

5、取一个值,y都有唯一的值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数.存期x三月六月一年二年三年五年利率y()1.802.252.523.063.694.14随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．2021/10/6问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：与f的乘积是一个定值，即f＝300000，或者说f＝在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个值,f都有唯一的值与之对应.我们就说是自变量,f是因变量.也称f是的函数.300000

6、波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200波长l越大，频率f就________．2021/10/6问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________．利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)r²在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一的值与之对应.我们就说r是自变量,S是因变量.也称S是r的函数.半径l(cm)11.5

7、22.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…圆的半径越大，它的面积就_________．2021/10/6在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.概括函数的本质就是唯一确定的对应关系.研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.2021/10/6表

8、示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f＝,问题4中的S＝πr²