初中数学——分类讨论思想(初二).doc

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1、分类讨论分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点有三大类：1．代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．  分类是按照数

2、学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。例题1．方程的最大

3、根与最小根的积为＿＿＿＿＿＿.例题2．解关于x的方程：ax-1=x例题3．试解关于x的方程例题4．例题5．已知四个数：10、10、x、8，它们的中位数和平均数相等，则x=___________题型2：考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题1．已知，则的值等于＿＿＿＿＿＿＿.例题2．如图所示，在平行四边形ABCD中，，∠A＝60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.（1

4、）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值.题型3．考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.例题1．平面

5、上A、B两点到直线的距离分别是，则线段AB的中点C到直线的距离是（　　）A．2　　　B．　　　C．2或　　　　D．不能确定例题2．直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为例题3．已知x，y为直角三角形两边的长满足，则第三边的长为_____________例题4．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？例题5．在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这

6、个三角形的底边长为：.例题6．三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。例题7．在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点共有几个分别画出相应的图形。例题8．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形上的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.题型4.考查图形的对应关系可能情况的分类规律提示：图形的对应关系多涉及到三角形的

7、全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.例题1．一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为____________