初中数学——分类讨论思想(初二).doc

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1、分类讨论分类讨论问题是创新性问题之一,此类题综合性强,难题较大,在历年中考试题中多以压轴题出现,对考生的能力要求较高,具有很强的选拔性。综合中考的复习规律,分类讨论的知识点有三大类:1.代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.2.几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类:代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.  分类是按照数

2、学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行.(4)以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义,其中以绝对值、方程及根的定义,函数的定义尤为重要,必须明确讨论对象及原因,进而确定其存在的条件和标准。例题1.方程的最大

3、根与最小根的积为______.例题2.解关于x的方程:ax-1=x例题3.试解关于x的方程例题4.例题5.已知四个数:10、10、x、8,它们的中位数和平均数相等,则x=___________题型2:考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示:此类问题通常在函数中体现颇多,考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题1.已知,则的值等于_______.例题2.如图所示,在平行四边形ABCD中,,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1

4、)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式;②(附加题)求S的最大值.题型3.考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示:熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决.例题1.平面

5、上A、B两点到直线的距离分别是,则线段AB的中点C到直线的距离是(  )A.2   B.   C.2或    D.不能确定例题2.直角三角形的两边为3和4,那么第三边长为例题3.已知x,y为直角三角形两边的长满足,则第三边的长为_____________例题4.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时,点Q从点B出发,沿BC以相同速度向C运动,问,当运动几秒后,△PBQ为直角三角形?例题5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这

6、个三角形的底边长为:.例题6.三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。例题7.在下图三角形的边上找出一点,使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形,这样的点共有几个分别画出相应的图形。例题8.在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm,宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形上的边上)请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.题型4.考查图形的对应关系可能情况的分类规律提示:图形的对应关系多涉及到三角形的

7、全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.例题1.一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为____________

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1、分类讨论分类讨论问题是创新性问题之一,此类题综合性强,难题较大,在历年中考试题中多以压轴题出现,对考生的能力要求较高,具有很强的选拔性。综合中考的复习规律,分类讨论的知识点有三大类:1.代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.2.几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类:代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.  分类是按照数

2、学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行.(4)以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义,其中以绝对值、方程及根的定义,函数的定义尤为重要,必须明确讨论对象及原因,进而确定其存在的条件和标准。例题1.方程的最大

3、根与最小根的积为______.例题2.解关于x的方程:ax-1=x例题3.试解关于x的方程例题4.例题5.已知四个数:10、10、x、8,它们的中位数和平均数相等,则x=___________题型2:考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示:此类问题通常在函数中体现颇多,考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题1.已知,则的值等于_______.例题2.如图所示,在平行四边形ABCD中,,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1

4、)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式;②(附加题)求S的最大值.题型3.考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示:熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决.例题1.平面

5、上A、B两点到直线的距离分别是,则线段AB的中点C到直线的距离是(  )A.2   B.   C.2或    D.不能确定例题2.直角三角形的两边为3和4,那么第三边长为例题3.已知x,y为直角三角形两边的长满足,则第三边的长为_____________例题4.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时,点Q从点B出发,沿BC以相同速度向C运动,问,当运动几秒后,△PBQ为直角三角形?例题5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这

6、个三角形的底边长为:.例题6.三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。例题7.在下图三角形的边上找出一点,使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形,这样的点共有几个分别画出相应的图形。例题8.在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm,宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形上的边上)请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.题型4.考查图形的对应关系可能情况的分类规律提示:图形的对应关系多涉及到三角形的

7、全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.例题1.一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为____________

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