初中函数教学的有效策略探究.doc

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1、初中函数教学的有效策略探究　　函数是初中数学的核心内容，能反映客观世界的运动变化规律，涉及代数式、方程、不等式、几何等诸多领域.但由于函数的复杂性，一直是初中数学教学的重难点内容，学生在学习时往往力不从心，大批掉队，成为数学学习的“绊脚石”.我们数学教师要遵循学生的认知规律，积极开展函数教学实践探究，提高数学成效.　　一、初中生函数学习困难的认知分析　　1.概念理解困难　　学生局限于代数式、方程等惯性思维，习惯于静态的、单一的数学知识，而对“对应”、“变量”等具有动态意义的词汇感到生疏，易造成理解上的困难.教师应运用数形结合的思

2、想，以代数之“数”与几何之“形”有机结合起来，通过数与形的相互转换，帮助学生理解函数关系.　　2.思维发展特点　　由于初中生正由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，在函数中由静止到运动、由割裂到融合的转化，使本不成熟的抽象思维能力面临“窘境”，造成函数学习障碍.　　二、初中函数教学的有效策略　　1.函数概念教学策略　　（1）有效引入，为生活与函数之间搭建桥梁.教师要充分挖掘素材，创设具有生活性、知识性的情境，如选取与我们息息相关的水电费、身高、股票走势图等内容，这些不仅能激发学生的学习兴趣，也有利于渗透数学思想方法.如在“二次函数”

3、教学中，教者创设情境如下：“某果园有100棵苹果，每一棵树平均结600个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量，但若多种树势必会造成树与树之间的间距缩小，使每棵树少结5个苹果树.问：①如果园增种x棵苹果，那么果园里共有多少棵苹果？这时平均每棵树结多少个苹果？②如果园苹果的总产量为y（个），那么请写出y与x的函数关系式.”学生不难求出y=-5x2+100x+60000.教师适时指出，这种形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（2）巧妙设疑，激发学生的学习兴趣.教师要通过相关函数的知识提出具有悬疑

4、性的问题，如提出“如何推测地球的年龄？”激发学生的学习兴趣，产生探究的热情.（3）在旧知基础上的建构新知.二次函数的概念教学可与一次函数、反比例联系起来，也可以与一元二次方程联系起来，让学生在原有概念的基础上接受函数，从简单到复杂、从常量到变量、从静态到动态，有助于深入理解二次函数的概念.　　（2）理解函数不同的表示形式.函数的表示方法众多，除列表法、图像法、解析式三种表示方法外，还有自然语言表示、箭头法等.从解析式法到列表法只须经过计算就可完成，是一个从一般到特殊的过程.从解析式法到图像法须经过描点画出图像，是一个由数到形的蜕

5、变过程.而从列表法到解析法，类似于学生接触的“找规律”.如：受暴雨的影响，某水库的水位在最近几小时内持续升高，下表记录了近4个小时的水位高度，请由此推测出水位高度h（米）随时间t（小时）变化的函数解析式，并预测3小时后的水位变化.　　由上表可知，时间t对应了每一个水位高度h，满足函数的定义，所以h是t的函数.根据t和h的对应关系，不难表示出函数为：h=0.08t+12.5（0≤t≤3）.　　2.函数图像的教学策略　　（1）识别函数图像.一次函数、二次函数、反比例函数中变量之间的变化规律一目了然，其图像也较为典型，分别为直线、抛物

6、线和双曲线，但在实际应用中，函数图像往往并不具有代表性.教师要引导学生获取主要信息，让图形“发言”，理解函数的变化过程.①识别分段函数.在分段函数中，对于自变量不同的取值范围，有着不同的对应法则.如某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用了按月用水量分段计费的办法，某户居民交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式如图所示.请分别写出当0≤x≤15与x≥15时的函数关系式.若某户该月用水25吨，则应交水费多少元？　　分析：由图所知，用15吨水花费27元，用20吨水花费39.5元，根据两点的坐标，则可求出y1=1.8x（0≤x≤15）

7、，y2=2.5x-10.5（x≥15）.　　②比较型图像.通过捕捉图像中的信息，识别图像，解决实际问题.如A、B两地相距4千米，上午7点整甲从A地步行到B地，7：20乙从B地骑自行车到A点，甲乙两人离A点的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的函数关系式如图所示，求乙到达A地的时间.　　分析：由两直线相交可知，在2公里处相遇，甲用去了0.5小时，可推算出乙的时间，根据乙所用的时间，求出乙的速度为12千米/时，因而乙走完全程需要20分钟.所以乙到达A地的时间为7：40.　　（2）函数图像的基本变换.①平移变换.函数的平移可抓住基本点

8、，如一次函数与坐标轴的交点、二次函数的顶点，就能以不变应万变.如求将二次函数y=x2-2x+3向上平移2个单位、向右平移1个单位的函数解析式.　　分析：先将此函数解析式化为顶点式：y=（x-1）2+2，向上平移2个单位、向右平移1个单位可得到新的解析式为y=（x