江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆的位置关系教案含解析20190831124.docx

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1、§9.4　直线与圆的位置关系考情考向分析　考查直线与圆的位置关系的判断，根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等．题型以填空题为主．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．dr⇔相离．(2)代数法：概念方法微思考1．过一定点作圆的切线，切线条数可能有几种情况．提示　三种情况，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条．2．求圆的弦长有几种常用方法．提示　三种．(1)用代数法求出弦的端点坐标，然后利用两点间的距离公式．(2)

2、利用半径、半弦和圆心到直线的垂线段构成的直角三角形．(3)利用弦长公式．若斜率为k的直线与圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB＝

3、x1－x2

4、＝

5、y1－y2

6、(其中k≠0)，特别地，当k＝0时，AB＝

7、x1－x2

8、，当斜率不存在时，AB＝

9、y1－y2

10、.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　×　)(2)直线y＝kx＋1和圆x2＋y2＝4一定相交．(　√　)(3)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)(4)过圆O：x

11、2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B14四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　√　)题组二　教材改编2．[P115T1]圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．答案　相交解析　圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离为＝<，故直线与圆相交．3．[P117习题T2(3)]若过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．答

12、案　1或解析　将圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心坐标为(1,1)，半径r＝1，又弦长为，∴圆心到直线l的距离d＝＝，设直线l的斜率为k，又直线l过点(－1，－2)，∴直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，即(k－1)(7k－17)＝0，解得k＝1或k＝，则直线l的斜率为1或.题组三　易错自纠4．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是________________．答案　[－2－1,2－1]解析　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为

13、(2,1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝，若直线与圆恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1.5．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为__________________．答案　5x－12y＋45＝0或x－3＝014解析　化圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1,2)，∵OA＝＝>2，∴点A(3,5)在圆外．显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.又圆心为

14、(1,2)，半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即

15、3－2k

16、＝2，∴k＝，故所求切线方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0.6．(2018·苏北四市摸底)若直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，则实数a的值是________．答案　－2解析　圆x2＋y2－2ax＋a＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2－a，∴圆心为(a,0)，半径为，圆心到直线的距离为d＝＝.∵直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，∴a2＋1＋1＝a2－a，∴a＝－2.题型一　直线与圆的位置关系的判断1．已知点M(a，b)在圆O

17、：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．答案　相交解析　因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1.所以直线与圆相交．2．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________．答案　相交解析　直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，14直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．3．在△

18、ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，则圆C：x2＋