陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理普通班.doc

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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（普通班）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为（）A．　B．　C．－　D．－2.集合,则（）A.B.C.D.3.设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知“”，且“”，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若的展开式中的系数为，则（）A．B．C．D．6.七巧板是我们祖先

2、的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）11A．B．C．D．7.已知，则（）A．B．C．D．8.函数的大致图象为（）A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为A.B.C.D.10.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为A．B．C．D．11.已知，

3、两直角边，是内一点，且，设，则A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：11①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若，且，则的最小值是__________（14）若，则+−+…+的值为（15）已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为___________（16）已知外接圆的半径为1，且.若，则的最大值为__________三、解答题：本大题共

4、6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．证明：．18．（本小题满分12分）11据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百

5、万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.19.如图，四棱锥中

6、，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）11设函数f(x)=ax2+b，其中a,b是实数.(Ⅰ)若ab>0，且函数f[f(x)]的最小值为2，求b的取值范围；(Ⅱ)求实数a,b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x,y，都有f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成立.（二）选考题：共10分.请考生

7、在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与，相交于，两点，且，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若的最小值不小于，求的最大值；（2）若的最小值为，求的值.11参考答案CAABDCBABBAC13.414.-115.4

8、816.17.解：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：．……………………………6分（II）由（I）有，则易知数列为递增数列，即.………………………………………12分18.解：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有．甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司