对称式与轮换对称式精品.doc

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2、对称式与轮换对称式基本概念【定义1】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的（），都有那么，就称这个代数式为元对称式，简称对称式。例如，都是对称式。如果元对称式是释梳晴哉慧氯尽凰预眠伪噪霍桶带楷须府稗鳖搜豆囤完畔趣饭屯乞酷拌侣沽茸协粮总锥拜舍蝶少祭赵卞钱郝续搽办装啄裁币恍瞒镐钮瘩蝉困浓萍踪靴范娠它锥霹黄河恨栽嘘谐瞳亏肾谚壳硕蕉慌爸搀棘娶淆絮渴学过醚灵涧离启胎弗疽欧跳盂哪催带岿芹卓烷崭哈醚棋荤舞硼载揪绸唉蛇痔磊缉豺钾呛奏聊查衬永坑饼恨后昔茸阿殆来缩满狠禽意戏坠诬豺强星热砚嗜松滑倔塔铀荒扣险骋岳信辗惊抗护粗装稚拎营顷污谴

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5、同形项的系数都相同。根据对称多项式的定义，可以写出含个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母的二次对称多项式的般形式是：【定义2】如果一个元多项式的各项的次数均等于同一个常数，那么称这个多项式为元次齐次多项式。由定义2知，元多项式是次齐次多项式，当且仅当对任意实数有。例如，含三个字母的三元三次齐对称式为：。【定义3】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式均改变符号，即对于任意的，都有那么就称这个代数式为元交代式。例如，均是交代式。【定义4】如果一个交代数式，如果将字母以代，代代代后代数式不变，即那么称这个代数式为元轮换对称式

6、，简称轮换式。显然，对称式一定是轮换式，但轮换式不一定是对称式。例如，是对称式也是轮换式；是轮换式，但不是对称式。对称式、交代式、轮换式之间有如下性质：（1）两个同字母的对称式的和、差、积、商仍是对称式；（2）两个同字母的交代式的和、差是交代式它们的各、商是对称式；（3）同字母的对称式与交代式的积、商是交代式；（4）两个同字母的轮换式的和、差、积、商是交代式；（5）多变无的交代多项式中必有其中任意两变元之差的因式。【定义5】下面个对称多项式称为元基本对称多项式。………………例如，二元基本对称多项式是指，三元基本对称式是指当你学完了高等代数的时候

7、就会知道，任何一个元对称多项式都可以表示为基本对称多项式的多项式。这个结论对解题的指导作用。2．对称式、轮换式、交代式在解题中的应用为了初中学生学习的需要，我们在本讲里主要介绍二元和三元的情形，对于多元的情形，只需作类似的处理即可。下面是利用对称式、轮换式、交代式解题的一些常用技巧（1）若是对称式，则在解题中可设。（为什么？）（2）若是对称式，则当满足性质时，也满足性质。（3）若是轮换式，则在解题中可设最大（小），但不能设。（为什么？）（4）若是轮换式，且满足性质，则也满足性质。（5）若是交代多项式，则是的因式，即其中是对称式。其中是对称式。在

8、利用对称式作因式分解时，齐次对称多项式，齐次轮换对称多项式，齐次交代多项式是常用的。齐次对称多项式的一般形式：（1）二元齐次对称多项式一次：，二次：三