初中数学竞赛——轮换式和对称式

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1、7初一数学联赛班年级第2讲轮换式和对称式知识总结归纳一．基本轮换式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）二．齐次轮换式：（1）一次齐次轮换式：（2）二次齐次轮换式：（3）三次齐次轮换式：以上都是待定的常数二．轮换式与对称式的分解的一般方法：首先，把它看成一个字母的多项式，用试根法，找出一些因式；然后，根据轮换式的特点，导出更多的因式；最后，用待定系数法求出其余的因式.非齐次轮换式可以先按照次数分为几个齐次轮换式的和，对每个齐次轮换式进行分解，再相加进行分解。特殊的轮换式可能有更简单的方法，不一定非用一般的方法去分解.对于的多项式11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛

2、班年级在字母与互换时，保持不变，这样的多项式称为的对称式。类似的，关于的多项式在字母中任意两字互换时，保持不变.这样的多项式称为的对称式.关于的多项式在将字母轮换（即将换成，换成，换成）时，保持不变.这样的多项式称为的轮换式。显然，关于的对称式一定是的轮换式.但是，关于的轮换式不一定是的对称式.例如就不是对称式.两个轮换式(对称式)的和、差、积、商（假定被除式能被除式整除）仍然是轮换式（对称式）。轮换式与对称式反映了数学的美.它们的因式分解也是井然有序的，可以按照一定的规律去做。典型例题一.典型方法【例1】分解因式：.【例2】分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学

3、联赛班年级【例1】分解因式：.【例2】分解因式：.【例3】分解因式：.一.齐次与非齐次【例4】分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】分解因式：.一.公式【例2】分解因式：.【例3】分解因式：.二.综合提高【例4】分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】证明：能被整除.【例2】是大于1的自然数，证明：能被整除.【例3】分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】已知：.求证：（为自然数）.【例2】已知有理数、、满足，求证，或，或.【例3】求证：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级【例1】求证：.

4、【例2】求证：，其中.思维飞跃【例3】分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级作业1.分解因式：.2.分解因式：.3.分解因式：.4.分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级1.分解因式：.2.分解因式：.3.分解因式：.4.分解因式：.11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级1.分解因式：.2.证明：.3.已知，，是三边边长.求证：.4.已知：，求证：三个数中，一定有两个数的和等于第三个数。11思维的发掘能力的飞跃7初一数学联赛班年级11思维的发掘能力的飞跃