经济数学基础——微积分及应用 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 谭绍义 第二章导数与微分.doc

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1、《微积分》课程教案（六）课题：第二章　导数与微分　课时：2§2.1-§2.2　导数的概念与运算法则周次：授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：理解导数的概念，能根据概念及法则求简单函数的导数教学重难点：导数的概念教学过程与内容：　一、导数的概念1.两个实例例1：求平面曲线的切线的斜率已知曲线经过点，取曲线的另外一点，作割线，则割线的斜率为：当如果割线的极限位置的倾斜角为，则切线的斜率为：例2：直线运动的瞬时速度设物体作直线运动的方程为，当物体经过时间到达点时，物体经过的路程为：同理，当物体经过时间：到达M点时，物体经过的路程为：那么在时间间隔内物体经过的路程为：14所以物体在时

2、间间隔内的平均速度为：容易知道，当很小时，可以用平均速度近似表示物体在时刻的快慢程度，时间间隔越短，近似程度就越高，当时，若平均速度的极限存在，则称此极限值为物体在时刻的瞬时速度：2.导数的定义上面两个例子中，尽管实际背景不一样，但从抽象的数量关系来看却是一样的，都归结为;当自变量的改变量趋于零时，求函数改变量与自变量改变量之比的极限，这就是函数在某一点的导数值的概念。（1）定义2.1（）（2）根据定义2.1以上两个例子可表示为：1)K＝2)3.求导数值的方法根据导数值的定义得出求导数的方法:（1）求函数的改变量：（2）求比值:（3）求极限：例：求函数在处的导数值解:(略)4.导函数的定义

3、（5行）14若函数在区间I上每一点处都可导，则称函数在区间I上可导，这时任意，都有一个确定的导数值与之对应，得到区间I内的一个函数，我们把这个函数叫做函数的导函数。记为5.导数值与导数的关系容易知道：导数值是一个确定的值，而导数是一个函数例：求函数在处的导数解：根据导数定义，得6.导数与连线的关系可导一定连续，但连续不一定可导7.运算法则（1）（2）（3）例：求下列函数的导数（1）（2）（3）14（4）（5）解：（1）（2）（3）先化简再求导（4）（5）课后练习：习题二　　　2.011.02阅读参考书目：教学小结：本课主要内容为导数的概念与运算法则14《微积分》课程教案（七）课题：第二章　

4、导数与微分　课时：2§2.3导数基本公式周次：７授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：掌握导数基本公式，能用公式求函数的导数教学重难点：导数基本公式教学过程与内容：基本公式（1）由于同理――――――――――――――――――　例：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――14――――――――――――――――――――――特例：当时，，，，学生训练：（2）（3）（4）（5）课后练习：习题二　　2.03（1）（2）（3（4））（5）（6）阅读参考书目：教学小结：本课主要内容是应用导数基本公式求函数的导数14《微积分》课程教案（八）课题：第二章　导数与

5、微分　课时：2§2.4复合函数导数运算法则周次：７授课日期：地点：授课方式及手段：课室讲授教学目标：掌握复合函数导数运算方法教学重难点：复合函数导数运算法则教学过程与内容：　　复合函数的导数法则则复合函数在点处的导数为：例1求函数的导数解：（1）分解复合函数为　，（2）根据复合函数导数运算法则，得到复合函数的导数为　　　　　　　∴　把代入上式得　当你熟练后，分解复合函数可省略，中间变量的导数也不写出来，而是直接写出运算的结果。如对例1的解法为例：求函数解：学生练习　6.（1）（3）（5）7.（2）（4）（6）8.（1）（3）（5）9（1）（2）（3）14课后练习：阅读参考书目：教学小结：求

6、复合函数导数的方法，关键是找出中间变量并记在心里，然后按法则进行运算14《微积分》课程教案（九）课题：第二章　导数与微分　课时：2§2.5-§2.7隐函数的导数、高阶导数与微分周次：８授课日期：地点：授课方式及手段：课室讲授教学目标：理解隐函数的导数、高阶导数与微分的概念教学重难点：高阶导数与微分的概念教学过程与内容：一、隐函数的导数已知方程式确定变量为的函数，求函数对自变量的导数．方法：在方程两边对自变量求导，然后将含导数的项都移到等号左边，便得到导数的表达式。例1方程式确定变量为的函数，求导数．解：（）略例2方程式确定变量为的函数，求导数．解：略例4方程式确定变量为的函数，求导数．解：

7、略例7求函数的导数．分析　注意到函数是幂指函数，对函数表达式两边取自然对数化为隐函数求导解：略二、高阶导数　　1.二阶导数定义2.2例：142.高阶导数例：已知函数则（1）n阶导数一般地，函数的导数叫一阶导数一阶导数的导数叫二阶导数二阶导数的导数叫三阶导数阶导数的导数叫n阶导数（2）高阶导数二阶及二阶以上的导数叫高阶导数（3）求高阶导数的方法例：求函数的n阶导数解：―――――――――――――――――――――――14学生训