《常微分方程》答案习题.doc

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1、习题5.11.给定方程组x=xx=（*）a)试验证u(t)=,v(t)=分别是方程组（*）的满足初始条件u(0)=,v(0)=的解.b)试验证w(t)＝cu(t)+cv(t)是方程组（*）的满足初始条件w(0)=的解，其中是任意常数.解：a)u(0)==u(t)==u(t)又v(0)==v(t)===v(t)因此u(t),v(t)分别是给定初值问题的解.b)w(0)=u(0)+u(0)=+=w(t)=u(t)+v(t)=+===w(t)因此w(t)是给定方程初值问题的解.2.将下面的初值问题化为

2、与之等价的一阶方程组的初值问题：a)x+2x+7tx=e,x(1)=7,x(1)=-2b)x+x=te,x(0)=1,x(0)=-1,x(0)=2,x(0)=0c)x(0)=1,x(0)=0,y(0)=0,y(0)=1解：a）令x＝x,x=x,得即又x＝x(1)=7x(1)=x(1)=-2于是把原初值问题化成了与之等价的一阶方程的初值问题：x＝x(1)＝其中x＝.b)令＝x＝＝＝则得：且(0)=x(0)=1,=(0)=-1,(0)=(0)=2,(0)=(0)=0于是把原初值问题化成了与之等价的一

3、阶方程的初值问题：=x(0)=,其中x=.c)令w＝x，w＝，w＝y，w＝y，则原初值问题可化为：且即ww(0)=其中w＝3.试用逐步逼近法求方程组＝xx＝满足初始条件x(0)=的第三次近似解.解：0241201杨素玲