运筹学线性规划习题解析ppt课件.ppt

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1、管理运筹学第一章线性规划1第一章线性规划1、某化工厂生产某项化学产品，每单位标准重量为1000克，由A、B、C三种化学物混合而成。产品组成成分是每单位产品中A不超过300克，B不少于150克，C不少于200克。A、B、C每克成本分别为5元、6元、7元。问如何配置此化学产品，才能使成本最低？1解：设配制此化学产品所需A、B、C三种化学物分别为x1，x2，x3克，成本为S元，则由题意可得本题的线性规划模型为：minS=min(5x1+6x2+7x3)x1+x2+x3=1000x1≤300x2≥150x3≥200x1,x2,x3≥01第一章线性规划2、某产品重量为150千克，用A、B两种原料制成

2、。每单位A原料成本为2元，每单位B原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B原料，最多含20单位A原料。每单位A、B原料分别重5千克、10千克，为使成本最小，该产品中A、B原料应各占多少？1解：由题意可设该产品中A、B原料分别为x1，x2千克，总成本为S，则本题线性规划模型为：minS=min(2x1+8x2)5x1+10x2=150x1≤20x2≥14x1,x2≥01第一章线性规划3、设某工厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品。加工每一件产品所需要时间和每一件产品的单价如下表所示：表中没有填数的表示这台机床不参加生产这种产品。现假设在某一时间内，甲、乙、丙、丁四

3、台机床的最大工作能力分别为850、700、600、900工时，问这一时段内，每种产品各应生产多少，才能使该厂总收入最大？1解：由题意可设产品A、B、C、D、E、F分别生产x1，x2，x3，x4，x5，x6单位，总收入为S元，则本题的线性规划模型为：maxS=max(40x1+28x2+32x3+72x4+64x5+80x6)x1+x2+x3+3x4+3x5+3x6≤8502x1+5x4≤7002x2+5x4≤6003x3+8x6≤900x1，x2…x6≥01第一章线性规划4、一家玩具公司制造三种玩具，每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17个小时加工装配，8小时检测，每台利润30元；中

4、级的需2小时加工装配，半小时检测，每台利润5元；低级的需半小时加工装配，10分钟检测，每台利润1元。现公司可供利用的加工装配时间为500小时，检测时间100小时。市场预测显示，对高级、中级、低级玩具的需求量分别不超过10台、30台、100台，试制定一个能够使总利润最大的生产计划。1解：由题意设生产高级、中级、低级玩具各为x1，x2，x3台，总利润为S元，则由题意可得本题的线性规划模型为：由题意可得下表条件约束：1maxS=max(30x1+5x2+x3)17x1+2x2+1/2x3≤5008x1+1/2x2+1/6x3≤100x1≤10x2≤30x3≤100x1,x2,x3≥01第一章线性

5、规划5、现有300cm长的钢管500根，需截成70cm长和80cm长两种规格的成套材料。每套由70cm的3根，80cm的12根组成。问如何截管，可以使余料最少，套数最多？1解：由题设条件可得到1根300cm长的钢管有以下几种分割方法：1设x1、x2、x3、x4分别代表四种方法分割300cm的钢管的根数，S表示废料的总长度x1+x2+x3+x4=500可以截得80cm钢管（3x1+2x2+x3）根，70cm钢管（2x2+3x3+4x4）根，共有废料（60x1+10x3+20x4）cm则可得：(3x1+2x2+x3):(2x2+3x3+4x4)=12:3化简的：3x1-6x2-11x3-16x

6、4=0minS=min(60x1+10x2+20x3)x1+x2+x3+x4=5003x1-6x2-11x3-16x4=0x1，x2，x3,x4≥01第一章线性规划6、某皮革厂生产甲、乙两种皮带，生产甲、乙皮带每条可获利分别为4元、3元。但生产一条甲皮带是生产一条乙皮带所需工时的2倍，如果全部生产乙皮带，该厂每天可生产1000条，但皮革供应只够日产800条（甲、乙两种皮带合计），甲、乙皮带所用皮扣（一条一扣）每天分别只能供应400个、700个。问如何安排生产，可使该厂获利最大？1解：由题设条件设生产甲、乙两种皮带分别为x1、x2根maxS=max(4x1+3x2)2x1+x2≤1000x1

7、+x2≤800x1≤400x2≤700x1、x2≥0交点：x1=200x2=6001第一章线性规划7、某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，制造A、B产品每吨所需要的各种原料、可得利润以及工厂现有的各种原料数如下表所示：1解：设生产A、B两种产品分别为x1、x2单位（1）在现有原料条件下，如何组织生产才能使利润最大maxS=max(7x1+5x2)x1+2x2≤284x1+x2≤42x1，x2≥01（1）在现有原料条件