小学奥数之倒推与图示问题.doc

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1、十六、倒推与图示知识要点需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果；(2)已知在达到最终结果时每一步的具体过程；（3）最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即可找到解题的出路。二、      学习例题例1：一个数加上2，乘3，除以11，再减去8，结果是1，这个数是多少？分析：利用倒推法思考，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前

2、是8+1=9；9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前是9×11=99；而99又是一个数乘3得到的，在没乘3之前上是99÷3=33；而33就是一个数加上2得到的，所以在没加上2之前，这个数是33－2=31解（1+8）×11÷3－2=31说明为了保证计算结果的正确，可以把31作为条件代入计算，看结果是不是1。（31+2）×3÷11－8=1试一试：某数加上18。乘18，减去18，除以18，结果还是18，这个数是多少？例2：小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗没吃，问：原来共有多少颗糖？分析：最后剩下的5颗糖是第二次吃了余下的，由于第二次吃的是

3、第一次余下的一半少1颗，所以最后余下的应是第一次余下的一半多1颗，因此，第一次吃后余下（5－１）×2=8（颗），为更清楚地看出吃了的糖数与余下的糖数的关系，也可用画线段图来表示。解（5－１）×2=8（颗）（第一次吃后余下的）8+4=12（颗）答：原来共有12颗糖。试一试：一个买西瓜的农民，第一次卖出车子里西瓜的一半又半个，第二次有卖出了剩下的西瓜的一半有半个。这时车子里还剩下25个西瓜。这个农民的车子里原来有（）个西瓜。三、      练一练1、某数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230，求某数。2、一个数减去8，乘以4，除以5，再加上3，结果是27，这个数

4、是多少？3、芳芳做加法时，把一个加数个位上的9看作7，十位上的6看作9，结果和是201，正确的结果是几？4、小明做题时，把被减数个位上的0错写成8，把十位上的6错写成9，这样计算得到的差是130，正确的差是多少？5、小丁在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数相同，该题的除数和余数各是几？6、一个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除以6再乘5，结果得数是75，正确的结果应是多少？7、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又12吨，第二次运去剩下的一半又11吨，仓库内还剩下货物300吨，仓库内原有货物多少吨？8、食堂买来一批大米，第一次吃了全

5、部的一半少28千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克，这批大米共有多少千克？9、粮食有一批大米，第一次运出一半缺12包，第二次运出余下的一半多10包，第三次运出48包，这时还剩28包，原来大米几包？10、有一捆电线，第一次剪下总长的一半，第二次又剪去余下的一半，第三次再剪去余下的一半，这时还剩3米，原来这根电线长多少米？11、一块布，第一天剪下它的一半零2米，第二天剪下余下的一半少2米，第三天再剪下余下的一半零2米，正好还余2米，这匹布原来有多少米？12、学校体育组买了捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多6米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去12米，最后

6、还剩15米，这捆绳子原来有多少米？13、甲乙丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组有相等数目的图书。甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？