六年级第六单元比的认识【概念】.doc

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1、（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。a，比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如15：10=15÷10=∶∶∶∶前项比号后项比值a，比的组成部分有：前项、比号、后项b，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成

2、比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。a，体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）比的基本性质1、根据比

3、、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。a，公因数只有1的两个数叫做互质数3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数

4、的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。【注意】按比例分配不同于比例这个词的概念a，比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。b，比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。c，比、比例、比例尺、百分

5、数的后面不能带单位。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念比的应用1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。方法二：甲+乙=总份数总量÷总份数=每份数甲：甲每份数=甲的总量乙：乙每份数=乙的总量2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。方法一：的前项和后项同时扩大相同的倍数。方

6、法二：如已知这两个数的比为甲：乙，甲的总量。甲的总量÷甲=倍数乙倍数=乙的总量3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。方法：如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。甲的总量÷甲=倍数乙倍数=乙的总量甲的总量+乙的总量=总量4、已知这两个量的比及差量，求总量甲—乙=份数差差量÷份数差=每份数量每份数量（甲+乙）=总量a，求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数b，图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷2c，相遇问题速度和=路程÷相遇时间