球体的表面积与体积.ppt

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1、1.3.2球的体积和表面积如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题一实际问题一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题怎样求球的表面积和体积？提出问题球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？实验方法h实验：排液法测小球的体积实验方法h实验：排液法测小球的体积实验方法小球的体积等于它排开液体的体积曹冲称象Hn=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导温故知新割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆

2、的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想已知球的半径为R,用V表示球的体积.AOAOB2C2r2r3r1球的体积OA球的体积通过割圆术可以吧一个圆近似分割为一些列的圆台，从而求得球体体积。在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：球的体积即先将半径n等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当n无限变大时，就可

3、得到半球的体积．例1.钢球直径是5cm,求它的体积.定理:半径是R的球的体积球的体积例4某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练习8倍球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?

4、回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式．球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：O球的表面积O例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的

5、几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和小结：(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习：