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《2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学本试卷共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作
2、答的答案无效.4.本次考试不允许使用计算器.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,集合,,则()A. B. C.D.2.已知点是角终边上的一点,则()A. B.C.D.3.若直线与直线垂直,则实数a的值为()A.B.C.D.4.要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框,不考虑焊接损耗,则需要铁丝的长度至少为()A.24B.1C.6D.3图15.如图1,在边长为
3、2的正方形ABCD内随机取一点P,分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆,在正方形ABCD内的四段弧所围成的封闭区域记为M(阴影部分),则点P取自区域M的概率是()A.B.C.D.6.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.8.已知等差数列的首项为4,公差为4,其前n项的和为,则数列的前n项和为()A.B.C.D.9.在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,则()A.4B.2C.D.10.设函数的定义域为R
4、,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x恒成立,则称为有界泛函.有下面四个函数:①;②;③;④其中属于有界泛函的是()A.①②B.③④C.①③D.②④开始i=1，S=0i<2013?S=S+i=i+1输出S结束是否图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.已知幂函数的图象过点,则函数的定义域是.12.如图3,给出的是计算值的一个程序框图,当程序结束时,n的值为.13.已知△的三个顶点的坐标分别是,,,若,则z的值为.14.设实数x,y满足则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满
5、分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知（1）求以点C为圆心,且经过点A的圆C的标准方程;（2）若直线l的方程为,判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.16．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的的最小正周期;（2）若求的值.17．(本小题满分14分) 对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计,随机抽取N名学生作为样本,得到这N名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率[3,6)10m
6、[6,9)np[9,12)4q[12,15)20.05合计N（1）求出表中N，p，及图中的a的值;图4（2）在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人,求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率.18.（本小题满分14分）如图4所示,AB是⊙O的直径,点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点,PA⊥平面ABC,点E是线段PB的中点,点M在上,且.（1）求证:BC⊥平面PAC;（2）求证:平面EOM平面PAC.19.（本小题满分14分）已知数列满足,且成等差数列.（1）求的值;（2）求数列的
7、通项公式;（3）设数列满足,证明:20.（本小题满分14分）设a为常数,,函数（1）若函数是偶函数,求实数a的值;（2）求函数的最小值.
