2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷.doc

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1、2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（）A．Ｂ．C．D．3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．记集合M，N，则（）A．Ｂ．C．D．5．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径主视图俯视图侧视图为的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A．B．C．D．7．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．8．下列命题中的假命题是（）

2、A．B．“”是“”的充分不必要条件C．D．若为假命题，则、均为假命题9．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，在下列四个命题中错误的是（）A．若∥，，则∥Ｂ．若⊥，⊥，则∥C．若∥，⊥，则⊥D．若⊥，∥，，则⊥10．若方程在内有解，则的图象是（）11．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A．B．C．D．12．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，合计16分）13．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）

3、．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出人．直观图正视图1114．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是．15．已知满足约束条件，则的最小值为.16．观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10，…………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=。三、解答题（6大题，合计74分）17.(本小题满分12分)已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求

4、数列{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件得，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以n＝2时，Sn取到最大值4.设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．12．解：（1）k=2，．则=．………3分＞0，（此处用“≥”同样给分）……………………5分注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）7分（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥9分当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．①若∈，

5、即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；…11分②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．………………………13分综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k．………………………15分17．已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求函数的最小值并求相应的的值.16.解：（1）∵，，∴.………………………6分（2）∵∵，∴，∴当，即时，取得最小值.………………………12分调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从

6、这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。解：（Ⅰ）由题意可知，，∴＝150（人）；……………4分（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则，∴（人）答：应在肥胖学生中抽20名。………………………………8分（Ⅲ）由题意可知，，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组。设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，2

7、06），…，（200，200），共有8组，所以。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。…………………………12分18．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取