山东省华侨中学2015-2016学年高二数学10月月考试题 理.doc

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1、山东省华侨中学高二10月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{an}中，a2＋a12＝32，则2a3＋a15的值是(　　)A．24B．48C．96D．无法确定2．一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　)A．100＋200×(1－2－9)　　　B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9)D．100(1－2－9)3．设公差d≠0的等差数列{an}中，a

2、1，a3，a9成等比数列，则＝(　　)A.B.C.D.4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13的值是一确定的常数，则下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.其结果为确定常数的是(　　)A．②③⑤B．①②⑤C．②③④D．③④⑤5．等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20＝S40，则下列结论中正确的是(　　)A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30＝0D．S60＝06．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为A.　　　B.

3、　　　C.　　　D.7．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．78．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC＝(　　)A．4∶3∶2　B．5∶6∶7C．5∶4∶3　D．6∶5∶49.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝(　　)A.B.C.D.10.已知一个等差数

4、列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（　　）A.24　　　　　　B.26　　　　　C.25　　　　　D.28二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝______

5、__.14．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．-6-15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1+a200,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200=_________．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）已知数列{an

6、}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{

7、an

8、}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2＋ab.(1)求A；(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2，且n∈N*)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．-6-20．（本小题满分13分）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2

9、Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.21．（本小题满分14分）在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得＋＋＋…＋

10、a20)＋(a21＋a22＋…＋a40)＋(a41＋a42＋…＋a60)＝3(a21＋a22＋…＋a40)＝0.6．设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.