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1、安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期第二次统考试题理（时间：120分钟满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．若复数满足（为虚数单位），则=（）A.1B.2C.D.2．由，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为( )A.ln2B.ln2-1C.1+ln2D.2ln23．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A.B.C.D.4．曲线：在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．已知m、n为两不重合直线，α、
2、β是两平面，给出下列命题：① 若n//m，m⊥β，则n⊥β； ② 若n⊥β，α⊥β，则n//α；③ 若n//α，α⊥β，则n⊥β； ④ ．其中真命题的有（）个。A.1B．2C．3D．46．已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△-15-的面积为（）A.B.C.D.8．已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（）A.恒成立B.C.当且仅当，D.当且仅当，9．正四棱柱中，，则与平面所
3、成角的正弦值等于（）A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为()A．B．C．D．11．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，若=，则（）A.122B.123C.124D.12512．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.（15，B.[15，C.（，6）D.（，6一.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)-15-13．．计算=_____________．14．记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜
4、想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.15．已知=3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，向量，则点P的轨迹方程为__________．16．如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为，过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M，N两点，若，则的值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17．在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角N－CM－B的大小；18．如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝，斜率为2的直线l过点A(2,3)．(
5、1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．-15--15-19．已知直角梯形中，，，，、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．（1）求证：；（2）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．20．函数，曲线上点处的切线方程为（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．21．已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程；（2）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定
6、值．22．已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.-15-参考答案1．C【解析】由已知可得，故选C.2．A3．A【解析】试题分析：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是故选A．考点：用数学归纳法证明等式．4．C5．A【解析】略6．A【解析】试题分析：圆心到直线的距离，当时，圆上恰有一个点到直线的距离为，当时，圆上有两个点到直线的距离为，当
7、时，圆上有三个点到直线的距离为，所以；若圆上不存在点到直线的距离为时，，所以，所以是的充分不必要条件.考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.7．B8．A【解析】由题意恒成立,由可得:,令x=1得,又为减函数,故x<1时,,而当x>1时,由可得:,从而,综上可知,恒成立,故选A.9．A【解析】试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，则，设-15-为平面的一个法向量，则，取，设与平面所成的角为，则考点：直线与平面所成的角10．C【解析】试题分析：由图像可知所作直线的倾斜角要大于渐近线的倾斜角，需满足的倾斜角大于，即11．B【解析】试题分析：第1行共
8、1个数，第2行共3个数，第3行共5个数
