安徽省六安市舒城中学2017_2018学年高二数学下学期第二次统考试题理.doc

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1、安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期第二次统考试题理(时间:120分钟满分:150分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.若复数满足(为虚数单位),则=()A.1B.2C.D.2.由,x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为(  )A.ln2B.ln2-1C.1+ln2D.2ln23.数学归纳法证明成立时,从到左边需增加的乘积因式是()A.B.C.D.4.曲线:在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.已知m、n为两不重合直线,α、

2、β是两平面,给出下列命题:① 若n//m,m⊥β,则n⊥β;   ② 若n⊥β,α⊥β,则n//α;③ 若n//α,α⊥β,则n⊥β;  ④ .其中真命题的有()个。A.1B.2C.3D.46.已知圆方程为,若:;:圆上至多有3个点到直线的距离为1,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△-15-的面积为()A.B.C.D.8.已知是定义在上的减函数,其导函数满足,则下列结论中正确的是()A.恒成立B.C.当且仅当,D.当且仅当,9.正四棱柱中,,则与平面所

3、成角的正弦值等于()A.B.C.D.10.过双曲线的右焦点F,作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.11.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,若=,则()A.122B.123C.124D.12512.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.(15,B.[15,C.(,6)D.(,6一.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)-15-13..计算=_____________.14.记为有限集合的某项指标,已知,,,,运用归纳推理,可猜

4、想出的合理结论是:若,(结果用含的式子表示).15.已知=3,A,B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,向量,则点P的轨迹方程为__________.16.如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为,过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M,N两点,若,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。(1)证明:;(2)求二面角N-CM-B的大小;18.如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,斜率为2的直线l过点A(2,3).(

5、1)求椭圆E的方程;(2)在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.-15--15-19.已知直角梯形中,,,,、分别是边、上的点,且,沿将折起并连接成如图的多面体,折后.(1)求证:;(2)若折后直线与平面所成角的正弦值是,求证:平面平面.20.函数,曲线上点处的切线方程为(1)若在时有极值,求函数在上的最大值;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.21.已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)已知点是曲线上的两个动点,若(是坐标原点),试证明:原点到直线的距离是定

6、值.22.已知,函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;(2)令,已知函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.-15-参考答案1.C【解析】由已知可得,故选C.2.A3.A【解析】试题分析:当n=k时,左边=(k+1)(k+2)…(k+k),当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是故选A.考点:用数学归纳法证明等式.4.C5.A【解析】略6.A【解析】试题分析:圆心到直线的距离,当时,圆上恰有一个点到直线的距离为,当时,圆上有两个点到直线的距离为,当

7、时,圆上有三个点到直线的距离为,所以;若圆上不存在点到直线的距离为时,,所以,所以是的充分不必要条件.考点:1.直线与圆的位置关系;2.充分条件与必要条件.7.B8.A【解析】由题意恒成立,由可得:,令x=1得,又为减函数,故x<1时,,而当x>1时,由可得:,从而,综上可知,恒成立,故选A.9.A【解析】试题分析:建立如图所示的空间直角坐标系,则,设-15-为平面的一个法向量,则,取,设与平面所成的角为,则考点:直线与平面所成的角10.C【解析】试题分析:由图像可知所作直线的倾斜角要大于渐近线的倾斜角,需满足的倾斜角大于,即11.B【解析】试题分析:第1行共

8、1个数,第2行共3个数,第3行共5个数

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