黎卡提方程与最优控制.ppt

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1、Riccati最优控制变分法控制系统的状态可由观测决定，而观测值总是近似的，若要求近似值能任意逼近准确值，需要在状态之间定出距离量度，以便确切规定“任意逼近”。泛函函数的函数J=J[x(t)]，最优控制问题中的性能指标，取决于u(t),x(t),必定也是个泛函，所以上式称为性能泛函。x(t)是宗量泛函的变分泛函极值设J(x)是线性赋泛空间R上的连续泛函，在x0处可微，其变分为若则欧拉方程无约束及有约束泛函极值的必要条件——欧拉方程。使泛函取极值的必要条件是：横截条件：用变分法解最优控制问题对于时变非线性系统，状态方程及初始条件如下：性能泛函取为：用变分法解最优控制问题u(

2、t)不受约束，设要求的，目标集为需求一个最优的控制和状态使得目标集达到极值。上式问题可表述为：构造广义泛函引入哈密顿函数：泛函极值条件欧拉方程横截条件引入哈密顿函数后，似的极值必要条件的两个正则方程最优控制问题1.满足正则方程2.边界条件3.极值条件状态调节问题状态方程X(K+1)=AX(K)+BU(K),x(t0)=x0要求确定最优控制u(t),使得下列性能指标极小：证明：由于u(t)不受约束，所以极小值条件是哈密顿函数对u(t)取条件极小，根据驻值条件由于是伴随变量，实际系统中不存在，自然也检测不到，工程中很难实现，所以我们把u(t)表示成x(t)的函数因为下式满足极

3、值条件(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)(5-22)(5-23)正则方程横截条件协态方程（5-19）的解5-21带入5-18把（5-23）代入（5-22），协态方程为把（5-21）代入（5-19），协态方程又可以表示为两式对应相等，使得P(t)满足黎卡提方程由（5-21），令t=tf，可得则黎卡提方程应满足的边界条件解得P后代入控制u(t)谢谢观赏WPSOfficeMakePresentationmuchmorefun@WPS官方微博@kingsoftwps