全国III卷2019年高考数学等值试题预测卷理.doc

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1、(全国III卷)2019年高考数学等值试题预测卷理注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x

2、x2≤x},B={x

3、≥1},则A∩B=A.B

4、.C.D.∪2.已知i为虚数单位,则=A.B.C.D.开始输出y结束是否y=i2+2ii=-1i=i+1i<3?3.“00,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则实数a=A.B.C.D.2主视图左视图俯视图42226.我国古代木匠

5、精于钻研,技艺精湛,常常设计出巧夺天工的建筑,如图.在一座宫殿中,有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示.则其体积为A.+4πB.+8πC.8+4πD.8+8π7.已知斜率为2的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=A.1B.C.2D.48.将函数的图象向右平移(>0)个单位,再向上平移1个单位,所得图象经过点(,1),则的最小值为A.B.C.D.9.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x2+y2

6、=a2的切线,交双曲线右支于点M,若∠F1MF2=45º,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.310.有一个长方体木块,三个侧面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体模型,则该正四面体模型棱长的最大值为A.2B.C.4D.11.已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(0,2),

7、OB

8、2+

9、OA

10、2=20,若平面内点P满足,则

11、PO

12、的最大值为A.4B.5C.6D.712.已知A、B是函数(其中a>0)图象上的两个动点,点P(a,0),若的最小值为0,则函数的最小值为A.B.C.D.二

13、、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分。13.已知函数则=________.14.已知向量a,b的夹角为45º,若a=(1,1),

14、b

15、=2,则

16、2a+b

17、=________.15.记,则=________.16.已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且acosC-ccosA=,则tan(A-C)的最大值为________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必

18、考题:(共60分)17.(本小题满分12分)设等比数列{an}的公比为q,Sn是{an}的前n项和,已知a1+2,2a2,a3+1成等差数列,且S3=4a2-1,q>1.(1)求{an}的通项公式;(2)记数列{}的前n项和为Tn,试问是否存在n∈N*使得Tn<3?如果存在,请求出n的值;如果不存在,请说明理由.18.(本小题满分12分)为加快经济转型升级,加大技术研发力度,某市建立高新科技研发园区,并力邀某高校入驻该园区.为了解教职工意愿,该高校在其所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体

19、搬迁至研发园区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:调查人数(x)1020304050607080愿意整体搬迁人数(y)817253139475566(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数;(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至研发园区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴研发区进行实地考察,记X为考察团中愿意将学校整体搬迁

20、至研发园区的院长人数,求X的分布列及数学期望.参考公式及数据:,,,.19.(本小题满分12分)ABCDEFO如图,在三棱柱ADE-BCF中,侧面ABCD是为菱形,E在平面ABCD内的射影O恰为线段BD的中点.(1)求证:AC⊥CF;(2)若∠BAD=60º,AE=AB,求二面角E-BC-F的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,A、B分别为E的左顶点和上顶点,若AB的中点的纵坐标为.F1,F2分别为E的左、右焦

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