云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一数学上学期段考试题二答案.doc

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1、下关一中2019~2020学年上学期高一年级段考(2)数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ADBCCBCDBADA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(1)2(2)(3)(4)(0,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分)14．(Ⅰ)===．(Ⅱ)∵，且α是第二象限角，∴，，∴．15．解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=2•4x－2x－1．令f(x)=0，即2•(2x)2－2x－1=0，解得2x=1或2x=(舍去)．∴x=0，函数f(x)的零点为x=0；(Ⅱ)若f(x)有零点，则方程2a•4x－2x－1=0有解，于是2a=.因为>0，所以．即a＞0．

2、16．解：(Ⅰ)由2x－1>0得x>0，故定义域为(0,+)．(Ⅱ)由已知得log2(2x－1)>1得2x－1>2，∴2x>3，解得x>log23故x的取值范围为(log23,+)．17．解：(Ⅰ)函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1，2]上单调递增或单调递减,所以a+a2=20，a=4或a=－5(舍去)，即a=4；(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以；(Ⅲ)由(2)知,……,所以原式=1+1+……+1=1009．18．解：(Ⅰ)f(x)=(log2x－2)(log4x－)，令t=log4x，x∈[1，4]时，t∈[0，1]，此时y=f(x)=(2t－2)(t－)=2t2－3t+1，当t=时，y取最小值－

3、，当t=0时，y取最大值1，∴，即函数的值域为；(Ⅱ)若f(x)＞mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2－3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴对t∈[1，2]恒成立，易知在t∈[1，2]上单调递增，∴g(t)min=g(1)=0，∴m＜0．19．解：(Ⅰ)由题意，当药剂质量为m=4，所以y=4f(x)=，当0＜x≤4时，+8≥4，显然符合题意；当x＞4时，由≥4，解得4＜x≤16，综上可得0＜x≤16；所以自来水达到有效净化一共可持续16天；(Ⅱ)由题意，y=m·f(x)=，易知函数y=m·f(x)在区间(0，4]上单调递增，即2m＜y≤3m；函数y=m·f

4、(x)在区间(4，7]上单调递减，即，综上，为使4≤y≤10恒成立，只要且3m≤10即可，即得，所以应该投放的药剂质量m的最小值为．