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1、RS码在MATLAB中的实现摘要：论文在简单介绍RS码的基础上，在Matlab环境中编写了rs_rscode或rs_rrscode函数实现了RS(7,3)码的编码解码过程；为RS码以后在DSP和FPGA中的实现打下了基础；最后有RS编解码的联合调试代码；实现其应有功能。关键词：RS码MATLABGF域编码的实质上是对信源的符号按一定的数学规则进行的一种变换。以便于在信道中高效的传输，解码就是编码的逆过程，一些优秀的编码能纠正传输中出现的错误；其中RS就是一种纠错能力极强的编码规则。为实现高速数字系统所
2、要求的可靠性，几乎所有的现代通信系统都把纠错编码作为一个组成部分，RS纠错编码（Reed-Solomoncodes）是目前最有效，最广泛的差错编码方式之一，首先是由IrvingReed和GusSolomon于1960年构造出来的一类多进制BCH码，它不但是可以纠正随机错误,突发错误以及二者的结合，而且可以用来构造其他类码，因此RS码在卫星通信，数字电视传输以及磁记录系统等许多领域得到广泛的应用。RS是q进制的BCH码。RS码的每个码元取值为q元符号集{0，0，1,…,q-2}，实用通常取q为2的幂次（
3、q=2m）,使q元符号集的所有非零元素{0，1,…,q-2}是基于某个m次本原多项式的GF(2m10)扩域的元素。编码时，每m个信息比特映射为一个q进制码元，q=2m便于与具有4，8，16，32…点数星座的PSK或QAM调制信号集相匹配。近年来采用最多的是m=8,即q=28=256进制的RS码，以便将整个8bit字节为RS码的一个码元。本原RS码具有如下参数：码长n=q-1,校验位n-k=2t，最小距离dmin=n-k+1，生成多项式g(x)=(x-)（x-2),…,(x-2t)=n-kxn-k+n-
4、k-1xn-k-1+…+1x+0式中，g(x)的各次系数I（i=0…n-k）{0,1,,2,…,q-2}。对照式dmin≤(n-k-1)可知，RS码是极大最小距离（MDC）码，从这种码的n、k值立即可断定其纠错能力t=int[(dmin-1)/2]=int[(n-k)/2]RS码的重要分布是已知的。在码重多项式第i次项的系数（重要为i的码字个数）是Ai=（q-1）jqi-j-Dmin,i≥dminRS码由于性能优良而得到了广泛应用。优点之一是其纠错能力已发挥到极限，与MDC码相同。优点之二是RS码存在
5、一种有效的硬判决译码的算法，使得该码能应用于许多需要长码的场合。第三是q进制RS码的二进衍生码具有良好的抗突发差错能力。GF映射表：幂次k的多项式系数3重对应的最小多项式100123456112+12+2++12+1（001）（010）（100）（011）（110）（111）（101）x+1x3+x+1x3+x+1x3+x2+1x3+x+1x3+x2+1x3+x2+1RS编码译码流程图：所有的信号源RS编码所有正确的编码信号随机信号RS编码得到的正确编码信号信道噪声接收到的信号RS译码输出信号计算误码
6、率10RS码编码,译码在MATLAB中的实现参考程序：（一）、所有可能的信号：functionx=a_msg(x)10x=[00000100200300400500600701001101201301401501601702002102202302402502602703003103203303403503603704004104204304404504604705005105205305405505605706006106206306406506606707007107207307407507607
7、7100101102103104105106107110111112113114115116117120121122123124125126127130131132133134135136137140141142143144145146147150151152153154155156101571601611621631641651661671701711721731741751761772002012022032042052062072102112122132142152162172202212222
8、2322422522622723023123223323423523623724024124224324424524624725025125225325425525625726026126226326426526626727027127227327427527627730030130230330430530630731031131231331431531631732032132232332432532632733033133233333433533633
