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1、新课程下高考晶体结构计算题的类型长沙市第21中学410007邵国光一、确定晶体的化学式通常用均摊法。均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目。例如晶胞为立方体结构：处于顶点的粒子,同时为8个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为1/8[一般地：若晶胞为其它几何构型，且底面为正n边形，处于顶点的粒子，同时为4n/(n-2)个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为(n-2)/4n]，处于棱上的粒子,同时为4个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为1/4,处于面上的粒子,同时为2个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为1/2,处于体内的粒子,则完全属于
2、该晶胞,对晶胞的贡献为1。例1.2001年报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下图是该化合物的晶体结构单元:镁原子间形成正六棱柱,且棱柱的上下底面还各有一个镁原子;6个硼原子位于棱柱内,则该化合物的化学式为()A.MgBB.MgB2C.Mg2BD.Mg3B2解析：在一个结构单元内,有12个位于正六棱柱顶点的Mg原子和2个面上的Mg原子,每个顶点上的Mg原子均被六个正六棱柱共有,一个Mg原子对一个结构单元的贡献为1/6,面上的一个Mg原子对一个结构单元的贡献为1/2,实有Mg原子为:12x(1/6
3、)+2x(1/2)=3.而B原子均在六棱柱内,实为6个,所以Mg与B原子的个数比为1:2,化学式为Mg2B,答案选B。二、确定晶体中粒子数、键数以及键能等例2.金刚石是一种无色透明的固体,每个碳原子被相邻四个碳原子包围,处于四个碳原子中心,以共价键结合成正四面体网状结构,如图所示,在金刚石中,含有共价键形成的碳原子环,其中最小环上的碳原子数为_______个,每个环平均占有____个C,碳原子数和键数之比为____________。解析：由图可知，C原子构成的最小碳环上共有六个C,但每个C成四个键,每个每一个键为三个
4、环共用，每个成四个键共为12个环共用，所以每个C应为12个环所共有,即每个环应分得该碳的1/12,由此可知每个环占有C数应为6×1/12=0.5。每个C成四个键,一个键连两个C,所以C数和键数之比为1:(4×1/2)=1:2。三、确定晶体中微粒间夹角例3.某离子晶体的晶胞结构如下图,X位于立方体的顶点，Y位于立方体的中心。试分析：(1)晶体中每一个Y同时吸引着____个X,每一个X同时吸引着___个Y,该晶体的化学式为_______。(2)晶体中每个X周围与它最接近且距离相等的X共有______个.(3)晶体中距离最
5、近的两个X与一个Y形成的夹角(∠XYX)为__________.解析：(1)根据晶胞结构可知，每个Y同时吸引着4个X,每个X同时吸引着8个Y（一个X为8个晶胞所共有，每个晶胞体心有1个Y），故晶体中X与Y个数比为1:2。该晶体的化学式为XY2或Y2X；(2)每个X同时为8个晶胞共有，由此可推知每个X周围与它最接近且距离相等的X共有12个；(3)晶胞中的一个Y与距离相等的4个X相连，且这4个X不在同一个平面上,连接起来正好为一个正四面体,Y在体心位置,夹角为109028’，即∠XYX的角度为109028’。四.晶体的密
6、度、粒子之间的距离等例4.根据石墨晶体结构示意图及提供的资料计算(保留三位有效数值),有关公式,资料见图.试回答：(1)12g石墨中,正六边形的数目有_____个(2)石墨的密度为______(3)12g石墨的体积是______cm3解析：(1)每个碳原子为三个正六边形所共有,因而每个六边形完全拥有的C原子数为：6×(1/3)=2，则12g石墨中含有的C原子数为12g÷(12g.mol-1)×6.02×1023mol-1=6.02×1023。故12g石墨中含有的正六边形的数目为(1/2)×6.02×1023=3.01
7、×1023。（2）由于每个正六边形为两个正六棱柱所共有,且每个正六棱柱又有上下两个正六边形,所以每个正六棱柱拥有C原子数为2个,而一个正六棱柱的体积为：1/2×(1.42×10-10m)2××6×3.35×10-10m=1.75×10-23cm3,则石墨的密度：ρ=m/v=(一个正六棱柱的质量)/(一个正六棱柱的体积)=[2×12g÷(6.02×1023)]÷(1.75×10-23cm3)=2.28g.cm-3（3）12g石墨的体积为：V=m/ρ=12g/2.28g.cm-3=5.26cm3例5.晶体具有规则的几何外
8、形,晶体中最基本的重复单元称为晶胞.NaCl晶体结构如图所示。已知FexO晶体晶胞结构为NaCl型,由于晶体缺陷,x值小于1。测知FexO晶体密度为p=5.71g.cm-3,晶胞边长为4.28x10-10m。(1)FexO中x值(精确至0.01)为_________(2)晶体中的Fen+分别为Fe2+,Fe3+,在Fe2+和Fe3+的总数中,F
