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1、一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1.例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数.二点斜型，求这个函数的解析式。(2,-1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2.例，(2,-1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3变式问法：已知一次函数两点型.三3.例，则这个函数的(0,4)、(-2,0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b
2、解：设一次函数解析式为y=2x+4故这个一次函数的解析式为，图像型.四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4.例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0,2)、(1,0)由图可知一次函数的图像过点y=-2x+2故这个一次函数的解析式为有斜截型.五，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5.例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。y=-2x+2，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型.六。___________个单位得到的图像解析式
3、为2向下平移y=2x+1把直线6.例，y=kx+b解析：设函数解析式为y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型.（升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7.例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间Q=-0.2t+20，即Q=20-0.2t解：由题意得）（Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八面积型.。__________则直线解析式为，4与两坐标轴所围成的三角
4、形面积等于y=kx-4已知直线8.例故直线，即
5、k
6、=2，所以，所以轴交点为x解：易求得直线与y=-2x-4或y=2x-4解析式为对称型.九关于y=kx+b与直线若直线y=-kx-b的解析式为轴对称，则直线x）1（轴对称，则直线y）2（y=-kx+b的解析式为的解析式为对称，则直线y=x）直线3（的解析式为对称，则直线y=-x）直线4（5（y=kx-b的解析式为）原点对称，则直线。____________的解析式为l轴对称，则直线y关于y=2x-1与直线l若直线9.例y=-2x-1的解析式为l）得直线2解：由（开放型.十，4)A(1,已知函数的图像过点10.例两点，请写出满足上述条件的两个不同
7、的函数2)B(2,解析式，并简要说明解答过程。y=-2x+6两点的函数图像是直线，由两点式易得B、A）若经过1（解：两点的函数图像还可以是B、A，所以经过4两点的横、纵坐标的积都等于B、A）由于2（双曲线，解析式为）其它（略）3（几何型.十一，，轴上的两点，x是B、A在平面直角坐标系中，如图，11.例、。AO(0,3)点的坐标为C两点，若F、E于BC以、AC为直径的半圆分别交BOA）求图像过1（三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；C、B、的一次函数的解析式。F、E）求图像过点2（（解：，由待定系数法可求得二次函0)3,√B(、0)3,√A(-3）由直角三角形的知识易得点1数解析式为3√x=-
8、，对称轴是，轴的垂线，垂足为y、x分别作F、E。过，则OF、OE）连结2（、MF、，由待定系数法可求得一次函数解析式E，易求得G、P、N为方程型.十二P，求经过点的两根分别为x2+3x+1=0若方程12.例的一次函数图像的解析式Q和解：由根与系数的关系得Q(-11,11)、P(11,3)点则有y=kx+b的一次函数的解析式为Q、P设过点故这个一次函数的解析式为解得综合型.十三经y=kx+c直线上，在双曲线D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m已知抛物线13.例，满足方程组b、a的增大而减小，x随y且使b)C(a,过点和点D求这条直线的解析式。D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-3
9、)x+3m解：由抛物线=-27x2+18x-18y及(1,-5)D顶点，=-7x2+14x-12y可求得抛物线的解析式为：在双曲线上，211D顶点2(2,-1)C，(-1,-4)C即，解方程组得21的直线是D、C，所以过(-1,-4)C点就是C由题意知的直线是D、C；过211111函数问题的增大而减小。x随y时，0≠k已知正比例函数，则当。k<0解：根据正比例函数的定义和性质，得2函数问题，则y1
