高二数学三角函数的诱导公式.ppt

《高二数学三角函数的诱导公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3三角函数的诱导公式1．诱导公式二～四(1)公式二sin(π＋α)＝；cos(π＋α)＝；tan(π＋α)＝.(2)公式三sin(－α)＝；cos(－α)＝；tan(－α)＝.－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanα(3)公式四sin(π－α)＝；cos(π－α)＝；tan(π－α)＝.sinα－cosα－tanα2．公式一～四可以概括为2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的函数值，前面加上一个．同名把α看成锐角时原函数值的符号重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明．难点：从单位圆的对称

2、性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法．1．诱导公式的记忆方法诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数中角所在的象限．2．公式的推导过程应借助单位圆重点领会π±α，－α与角α的终边的对称关系，从而找出其终边与单位圆的交点的坐标关系．进而利用任意角的三角函数的定义导出公式．3．应用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角的三角函数的步骤．一般遵循：负化正→正化主→主化锐→求值(习惯上称[0,2π)为主区间)，即还要注意灵活运用．4．

3、通过诱导公式的学习，要深刻领会化归与转化的思想．(3)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.[点评]要养成解题前分析，解题后反思的习惯，以提高灵活应用诱导公式的能力．[答案](1)0(2)0(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin114°＝sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.[分析]先观察角的

4、特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[答案]－1[分析]由于k的奇偶性影响到sin(kπ－α)，cos(kπ＋α)等的结果，故应对k分奇偶讨论．[分析]由已知出发可求出tanα的值，利用诱导公式可把被求式转化为含sinα与cosα的齐次式，这样进行适当的变形后可将其表示为关于tanα的表示式，代入值即可求解．[点评]已知某式的三角函数值，求其它式子的三角函数值，关键是寻求已知式与被求式的内在联系，恰当选择公式，体现了把未知问题转化为已知问题的数学思想．若cos165°＝a，则tan195°＝________.[分析]题中所给条件式比较繁琐，故先化

5、简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．[辨析]应用平方关系sin2α＋cos2α＝1，由sinα＝a，求cosα的值时，应依据角α的范围判定cosα的符号．[答案]D[答案]C[答案]A4．cos1030°等于()A．cos50°B．－cos50°C．sin50°D．－sin50°[答案]A[解析]cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.[答案]B[解析]在使用诱导公式求三角函数值时，一般可按以下步骤进行：先化负角为正角，再去掉圆周角k·360°，k∈Z，最后化0°

6、～360°间的角为锐角．7．已知tan(π＋α)＝3，则sin(π＋α)·cos(π－α)＝________.8．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝________.[答案]－1[解析]原式＝(cos1°＋cos179°)＋(cos2°＋cos178°)＋…＋(cos89°＋cos91°)＋cos90°＋cos180°＝0＋0＋…＋0＋0＋0＋(－1)＝－1.