抛物线的简单几何性质.doc

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1、抛物线的简单几何性质（2）【学习目标】1、掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法。2、能够利用数形结合思想、分类讨论思想、方程思想以及一元二次方程根与系数的关系解决直线与抛物线的位置关系。★预习案★依据课前“预习案”进行通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。【知识要点】直线与抛物线的位置关系的判定：（1）几何法：相离：直线与抛物线公共点。相切：直线与抛物线的对称轴，与抛物线有且只有公共点。相交：直线与抛物线有公共点（相割）或直线与抛物线的对称轴平行。（2）代数法：直线方程与抛物线方程联立成方程组，无解时必；有两解时必；有一组解时，若化为

2、关于x或y的方程，且二次项系数为零，则相交，若二次项系数非零，判别式为零，则相切。例如，设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数。①当时,当时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当时,直线和抛物线相离,无公共点②若,则直线与抛物线相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设,则当,与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点,当时,与抛物线相离,无公共点。【预习自测】1、若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线2

3、、若，则“＞3”是“方程表示开口向右的抛物线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分又不必要条件3、若直线与抛物线相切，则等于（）A．1B．-1C．D．4、直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为（）A.48B.56C.64D.72【我的疑惑】2★探究案★【质疑探究】小组合作探究：若一条直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线的位置关系是怎样的？（以直线,抛物线为例进行探究）【典型例题】例1.过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.例2.直线被抛物线截得的线段长为。练习：经过抛物线的焦点且和抛物

4、线的对称轴成的直线交两点，求的值。★训练案★【基础训练】1.已知直线与抛物线相切，则。2.直线被抛物线截得线段的中点坐标是。3.抛物线内，通过点（2,1）且在此点被平分的弦所在的直线方程为。【自主总结】1、本节课你学到了什么；2、掌握了什么方法；3、有待提高和强化的还有那些。【课后思考】（1）已知抛物线方程为,直线过定点,斜率为,当何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.（2）若一个顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A，B两点，且，求此抛物线的方程。2