异面直线习题课.ppt

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1、§9.2异面直线习题课一.作业讲评1.(绿书P24随5)(A)(B)(C)(D)PQ与RS是异面直线的图是()C2.(绿书P24素3)方法：借助实际模型。3.(绿书P24素6)AA1BCC1DEFB1D1G4.(绿书P25素7)ABCC1E经验：到正方体中找解法。α=∠ABG,β=∠CBG当BE=0.5BB1时，α+β=90°二.例题讲解例1(绿书P21例1)下列给出三个命题：①a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b交于E、F、G、H四个不同的点则c、d是异面直线；②一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平

2、行直线；③一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面。上述命题中，真命题有。①②③例2(绿书P21例2)已知a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：①a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a、b相交，b、c相交，则a、c也相交；④若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面上述命题中，假命题有。①②③④例3(绿书P22例4)AA1BCC1DEFB1D1求AD1与EF的夹角则O1MD1B，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），例4长方体

3、ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2，AD=1，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，如图，连B1D1与A1C1交于O1，解：为什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为方法归纳：平移法连A1M，在A1O1M中即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。ADCBA1D1B1C1EADCBA1D1B1C1ADCBA1D1B1C1E求AC与BD1的所成角各种不同的辅助线例5．如图，a、b为异面直线，直线a上的线段AB=6

4、cm，直线b上的线段CD=10cm，E、F分别为AD、BC的中点，且EF=7cm，求异面直线a与b所成的角的度数．ABCDEFP解:连结AC,并取AC中点P,连结EP,FP.∵E为AD中点，∴EP∥DC.∵F为AD中点，∴FP∥AB.∴∠EPF(或其补角)为异面直线a与b所成的角。△ABC中，EF=7cm，EP=5cm，FP=3cm。由余弦定理EF2=EP2+FP2-2EP·FPcos∠EPF，解得cos∠EPF=-0.5,∴∠EPF=120º．故其补角60º为异面直线a与b所成的角．见到中点找中点ab例6．A为正三角形BCD所

5、在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFG解：连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG//AF，所以∠GEC（或其补角）是异面直线AF、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是Z例6．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFP另解:延长DC至P,使DC=CP

6、，E为AD中点，∴AP//EC。故∠PAF(或其补角)为异面直线AF、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是作业：1.在正方体AC1中,E1、F1为A1B1、C1D1上的点,且B1E1=D1F1=0.25A1B1,求BE1、DF1所成角的余弦值。3.如图，P为ΔABC所在平面外一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成的角；ABCPEF2.在正四面体ABCD（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，已知E是棱CD的中点。①求异面直线AE和BD

7、所成的角的余弦值;②求AC和BD所成的角。