洛江区2012年初中学业质量检查数学试卷答案.doc

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1、2012年洛江区初中学业质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.A；2.A；3.C；4.B；5.D；6.B；7.D.二、填空题（每小题4分，共40分）8.<；9.；10.；11.正五边形；12.；13.；14.；15.减少；16.4；1

2、7.（3，0），．三、解答题（共89分）18.解：=……………………………………………8分（每化简正确一项得2分）=10……………………………………………………………9分19.解：=………………………………3分=……………………………………6分=………………………………………7分当时，原式=…………………………………8分=………………………………………9分20.（1）总人数=5+8+11+18+8=50（人）；一共分成5组，组距是：65-55=10（分）；（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，它们的组中值分别是：45分和105分；（3）8

3、0─90一组人数最多，它的频率是：；（4）这次数学测试成绩的平均数=（5×55+8×65+11×75+18×85+8×95）50=78.2（分）．21.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，……………………2分∵AB=AC，∴AE=AF，……………………………………4分在△AFB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，∴△AFB≌△AEC．………………………………9分22.解：（1）法一：画树状图：………………3分∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）

4、、（3，2）、（3，3）．…6分 法二：列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）………………………………………………………………3分∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．…6分 （2）=…………………………………………9分23.解：（1）把D（1，3）代入，得k=3．…………………………2分∴．………………………………………………………3分∴当时，，………………………………4分∴E（4，）．…

5、………………………………………5分 （2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF=FB=OB．又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴，…………………………6分∴OH=2，FH=．∴F（2，）．…………………………………………8分即当x=2时，y=，∴点F在反比例函数y=3x的图象上．…………………9分24.解：设平路有米，坡路有米，根据题意列方程得，………………1分………………………………………………………………5分解这个方程组，得，……………………………

6、…………………8分所以=700．所以小华家离学校700米．……………………………………………………9分25.解：（1）①∵AH=BG，AH∥BG，∴四边形ABGH是平行四边形，…………………………2分又∵BG=AB，∴平行四边形ABGH是菱形，…………………………3分即四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；②连接AC、BD，则EF=AC，EF∥AC；GH=AC，GH∥AC；EH=BD；∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，…………………………2分又∵BD=AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，……………………………3分即四边形EFGH是

7、矩形ABCD的内接菱形；③∵∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF平行且等于EC，∴四边形AECF是平行四边形，……………………2分又∵EF垂直平分对角线AC，∴FA=FC∴平行四边形AECF是菱形，………………………………3分即四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形． （2）∵S菱形ABGH=＜•AE=S菱形AECF……………………………………………………4分S菱形EFGH=EG•FH＜AC•FE=S菱形AECF，………………………………………………5分∴图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最