小学数学定义新运算典型例题.doc

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1、小学数学定义新运算典型例题　　定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。　　典型例题　　例【1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。　　分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。　　解 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）　　可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）　　＝（5＋21）×12　　＝26×12　　＝312　

2、　例【2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）　　分析  所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。　　解 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；　　6△（3△4）　　＝6△1　　＝（6＋1）÷1　　＝7　　例【3】 对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。　　分析  根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。　　解  将〈1、3、5、x〉代入新定义的运算得出：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知<1、3、5、x>＝7，故1＋x＝7，解得x＝6。　　例【4】 

3、 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]　　分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。　　解  [（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]　　＝[6&5]×[5◎9]　　＝6×5　　＝30　　例【5】如果1※2＝1＋11　　2※3＝2＋22＋222　　3※4＝3＋33＋333＋333＋3333　　计算：（3※2）×5。　　分析 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。　　解  （5※3）×5。　　＝

4、（5＋55＋555）×5　　＝3075　　小结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。2010年六年级奥数题：定义新运算（B）收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100． 显示解析2．如果a△b表示（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a= 8． 显示解析

5、3．定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12= 42． 显示解析4．已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]= 98． 显示解析5．x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是 11． 显示解析6．如果a⊙b表示3a-2b，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5

6、时，x= 6． 显示解析7．如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5= 45678． 显示解析8．规定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b-1）．如果（x※3）※4=421200，那么x= 2． 显示解析9．对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：x※y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是 4． 显示解析二、解答题（共4小题，满分0分）10．设a，b为自然数，定义a△b=a2+b2-ab．（1）计算（4△3）+（8△5）的值；（

7、2）计算（2△3）△4；（3）计算（2△5）△（3△4）． 显示解析11．设a，b为自然数，定义a※b如下：如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a＜b，则定义a※b=b-a．（1）计算：（3※4）※9；（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）． 显示解析12．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14，最小公倍数为7