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《扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试高一数学试卷2013.11一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集,则▲.2.集合,若,则▲.3.函数恒过定点▲.4.函数的定义域为▲5.已知,则▲.6.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时,.7.已知函数,,则▲.8.已知,则这三个数从小到大排列为▲.9.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为▲.10.函数的单调递减区间是▲.11.已知函数为增函数,则实数a的取值范围是▲.12.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1
2、)时均有f(x)<,则实数a的取值范围是__▲____.13.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____▲_________.14.设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的“型增函数”,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知集合,.(1)分别求:,;(2)已知,若,求实数的取值范围.16.(
3、本题满分14分)计算:⑴;(2)17.(本小题满分14分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。(注:来一次回一次为来回两次)18.(本小题满分16分)已知二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)当时,方程有解,求实数的取值范围;(3)设,,求的最大值.19.(本小题满
4、分16分)已知定义域为的函数是奇函数.(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知,.(1)求的解析式;(2)解关于的方程(3)设,时,对任意总有成立,求的取值范围.命题、校对:刘晓静、蒋红慧高一数学期中试卷参考答案2013.11一、填空题:1.2.03.(1,2)4.5.6.7.78.9.[2,8]10.(0,1)11.12.[,1)∪(1,2]13.14.二、解答题:15解:(1)(2)由,得16解:⑴原式==[=(2)原式=17解:设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y
5、=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=b=24由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.18.解:(1)设代入和并化简得,(2)当时,方程有解即方程在上有解令,则的值域是故的取值范围是(3)对称轴是。当时,即时;当时,即时,综上所述:。19.(1)由得分检验:时,对恒成立,即是奇函数.(2)判断:单调递增证明:设则即又即,即,即在上是增函数(3)
6、是奇函数不等式在上是增函数对任意的,不等式恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立时,不等式即为恒成立,合题意;时,有即综上:实数的取值范围为20解:(1)令即,则即(2)由化简得:即当时,方程无解当时,解得若,则若,则(3)对任意总有成立,等价于当时,令则令①当时,单调递增,此时,即(舍)②当时,单调递增此时,即③当时,在上单调递减,在上单调递增且即,综上:
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