扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学.doc

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1、扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试高一数学试卷2013.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知全集，则▲.2．集合,若,则▲.3．函数恒过定点▲.4．函数的定义域为▲5.已知，则▲.6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，.7.已知函数，，则▲．8.已知，则这三个数从小到大排列为▲.9．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为▲.10．函数的单调递减区间是▲.11.已知函数为增函数，则实数a的取值范围是▲.12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1

2、)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是__▲____．13．已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____▲_________.14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．16．（

3、本题满分14分）计算：⑴；（2）17．（本小题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）18．（本小题满分16分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.19．（本小题满

4、分16分）已知定义域为的函数是奇函数.（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.命题、校对：刘晓静、蒋红慧高一数学期中试卷参考答案2013.11一、填空题：1.2.03.（1，2）4.5.6.7.78.9.[2，8]10.（0，1）11.12.[，1)∪(1,2]13.14.二、解答题：15解：（１）（２）由，得16解：⑴原式==[=（2）原式=17解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y

5、=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=b=24由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.18.解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。当时，即时；当时，即时，综上所述：。19．(1)由得分检验:时,对恒成立,即是奇函数.(2)判断:单调递增证明:设则即又即，即，即在上是增函数(3)

6、是奇函数不等式在上是增函数对任意的，不等式恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立时,不等式即为恒成立,合题意;时,有即综上:实数的取值范围为20解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上: