长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科)参考答案.doc

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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.B12.C简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B.故选B.2.【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A.故选A.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D　易知.故选D.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B　易知.故选B.6.【命题意图】本题主要考查等差数列的相

2、关知识.【试题解析】C　.故选C7.【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C　易知①②③正确.故选C.8.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】D由题意可知.故选D.9.【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D　由数量积的几何意义可知，由是中点，所以.故选D.10.【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】C画出切线扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为.故选C.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B　由题意可知所以，从而.故选B.12.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析

3、】C　由，有，所以，从而.故选C.数学（理科）试题参考答案及评分标准第4页（共4页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.；三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法.【试题解析】解：（1）由题意可知，可得.（6分）（2）由（1），.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）012（2）①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000,400

4、0)的人数为2.的取值为0,1,2，因此，，，的分布列为：（9分）②A企业的员工平均收入为：B企业的员工平均收入为：.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1

5、）在直角梯形中，，在中，由余弦定理，，又，有是等腰三角形，所以，平面，所以平面平面.（6分）数学（理科）试题参考答案及评分标准第4页（共4页）（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，，，有，令平面的法向量为，由，可得一个，由（1）可知平面的一个法向量为，所以经计算的余弦值为.（12分）17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.【试题解析】解：（1）由题意知，，所以.（4分）（2）设，设，由条件可得，，联立直线和椭圆，有，有，由，由韦达定理可得.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为

6、工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增；，在上单调递减.（4分）（2）令，易知单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为，即，故若有有两个零点，需满足，即令，所以在上单调递减，由数学（理科）试题参考答案及评分标准第4页（共4页），所以的解集为，由，所以当时，，有，令，由于，所以，故，所以，故，在上有唯一零点，另一方面，在上，当时，由增长速度大，所以有，综上，.（12分）17.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）直线的普通方程为，曲线的极坐标方程可化为

7、，化简可得.（5分）（2）当时，直线的普通方程为.有点的直角坐标方程，可设点的坐标为因此点到直线的距离可表示为当时，取最大值为.（10分）18.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）由，则.（5分）（2）由的解集为可知：，即.（10分）数学（理科）试题参考答案及评分标准第4页（共4页）