西南交大线性代数期末试题卷与答案.doc

《西南交大线性代数期末试题卷与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、下列各题是否正确？若正确在括号内打“√”，否则打“×”（共计10分）1．若两矩阵的乘积，则一定有或。----------（）2．若向量组{}线性相关，则{}也线性相关。---（）3．若是一个阶方阵且线性方程组有解，则。--------（）4．若都是阶方阵，则。------------------------------------（）5．若是方阵的一个特征值，则一定是不可逆的。------------（）二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1．若矩阵的秩为1,则的取值为【】(A).2；(B).；(C).6；(D)..2．若3阶方阵的行列式，则【】(A).；

2、(B).－4；(C).；(D).3．若、是等价的阶方阵，则矩阵、一定满足【】(A).特征值相等；(B).秩相等；(C).行列式相等；(D).逆矩阵相等.4．若且，则方程组的基础解系中的向量个数是【】(A).；(B).；(C).；(D).5．若阶矩阵与相似，，是矩阵的对应于特征值的特征向量，那么矩阵的对应于特征值的一个特征向量为【】(A).；(B).；(C).；(D).三、填空题（每小题5分，共计20分）1．向量组的一个最大无关组是__。2．设，若3阶非零方阵满足，则__。3．设矩阵与相似，，则的行列式。4．设，，则矩阵有一个特征值。四、计算下列各题1．（10分）设

3、，，，求。2．（12分）设向量，，，，，问：取何值时，向量可由向量组线性表示？并在可以线性表示时求出此线性表示式。3．（15分）用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型。这个二次型是否是正定的？为什么？五、（每小题6分，共计18分）1．设都是4维列向量，且4阶行列式，，求4阶行列式。2．设，都是阶矩阵，且，问：齐次线性方程组与是否有非零的公共解？证明你的结论。3．已知线性方程组有无穷多解，其中，。是三阶矩阵，且，，分别是矩阵的对应于特征值，，的三个特征向量，求常数与矩阵。一、×；×；×；√；√---------------------------

4、------------10二、B；B；B；C；D-----------------------------------------15三、(1)．；(2)．；(3)．；(4)．--------------------------------20四、(1)．---------------------------------------------------1，------------------------------------------3-------------------------------------------8----------------

5、--------------------------9-----------------------------------------10用求出或直接求出得相应的分。(2)．是线性方程组的求解问题。增广矩阵所以，时有唯一的线性表示；且时有多个线性表示。------6解方程得：时，唯一的线性表示为-------------------------8且时，线性表示为（）--------------------12或线性表示的系数满足-------------------------------------------12(3)．二次型的矩阵为------------

6、---------------------------------------2矩阵的特征值为：，，---------------------------------6特征向量：，，------------11单位化，，，----------------------------------------------------13正交变换，二次型的标准形为----------------14因为矩阵的特征值均为正数，所以此二次型是正定的。-------------15五、(1)．--------------------------------2-----------

7、---------------------5------------------------------------------------------------6(2)．有非零的公共解。------------------------------------------------------------------1与的非零公共解等于联立方程组的非零解。即齐次线性方程组的非零解。-----------------------------------------------4由于，所以方程组的非零解。故与有非零的公共解---------------------

8、-----