高中数学函数图象及其变换专题.docx

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1、专题函数图象及其变换考点精要1．理解指数函数的概念、图象及性质．2．理解对数函数的概念图象和性质．3．理解幂函数y=x，y=x2，y=x3，，的图象及其性质．4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质．5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．知识梳理函数的图象及其变换基础知识：1．

2、图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系优点：能直观形象地表示出函数的变化情况．体现：映射与反演、形数结合的数学思想．2．基本初等函数图象y=xn　y=ax　y=logax　y=sinx　y=cosx　y=tanx初等函数图像：y=kx　y=kx+b　y=ax2+bx+c　　3．作图基本方法（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域：图象沿x轴展布范围及渐近线；②化简函数解析式：等价变形；③讨论函数的性质：奇偶性：关于图象对称性单调性：关于图象升降性周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点截距：与x轴、y轴交点

3、坐标④画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：①平移变换y=f（x-h）y=f（x）+k②伸（放）缩变换：沿x轴：　沿y轴：y=Af（x）　（A>0）③对称变换：y=f（x）y=-f（x）y=f（x）y=f（-x）y=f（x）y=f（2a-x）y=f（x）y=f-1（x）y=f（x）y=-f（-x）y=f（x）y=f（

4、x

5、）y=f（x）y=

6、f（x）

7、④几种基本变换的合成.y=f（x）待三角函数的复习中再集中进行研究．例题精讲:例1作出函数的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．例2作出函数的图像：（1）（

8、2）（3）（4）（5）（6）（7）例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式．例4、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是A、B、C、D、例6、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________。针对训练1．函数的图像关于A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称2．函数y=1+cosx的图像A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称3．设a

9、．与曲线关于原点对称的曲线为A．B．C．D．5．函数y=lg

10、x

11、A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减6．当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图像是7．函数的图像是8．“a=1”是函数f（x）=

12、x-a

13、在区间上为增函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知定义域为R的函数f（x）在区间上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则A．f（6）>f（7）B．f（6）>f（9）C．

14、f（7）>f（9）D．f（7）>f（10）10．函数f（x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为A．B．C．D．13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是14

15、．函数y=e

16、lnx

17、-

18、x-1

19、的图像大致是15．函数的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________答案:例1．　对称中心(-1,2)　增区间例2．（1）（2）例3．（1）g(x)=-x2+2x　（2）针对训练1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3高考链接1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）2（全国）若0

20、．第二象限C．第三象限D．第四象限3（08北京）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;4（全国）函数y=lg

21、x

22、A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．