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《高中数学必修1-4.1.2圆的一般方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆的一般方程思考:方程表示什么图形?方程表示什么图形?以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.探究:方程在什么条件下表示圆?1)当时,2)当时,3)当时,方程①表示以为圆心,为半径的圆.方程①表示点.方程①不表示任何图形.圆的一般方程:圆心:半径:练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.点(0,0)半径:圆心:半径:圆心:半径:圆心:半径:圆心:当时,当时,半径:圆心:表示点:圆的方程一般方程:标准方程:圆心:半径:圆心:半径:展开配方练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径例1:求过点的圆
2、的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.解:设圆的方程为:因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即所以,圆的方程为:求圆方程的步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;2.根据条件列出有关a,b,r,或D,E,F的方程组.3.解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.(待定系数法)课本P1342/求下列各圆的方程(1)圆心在C(8,-3),且过点A(5,1)(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.(一般方程)(标准方程)代入A点坐标练习4:如图,等腰梯形ABCD的底边长分
3、别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.3解:设圆的方程为:因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即圆的方程:即:圆心:半径:例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以即:因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:点M的轨迹方程轨迹方程求法求轨迹方程的方法:若生成轨迹的动点随另一动点的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标分别用动点P的坐标x,y表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,
4、得到动点P的轨迹方程关键:列出P,Q两点的关系式.求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);2.列出动点M满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状.课本P1346/平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.作业:1.(作业本)----周一交(必做)课本P135B组1/P156A组1/2/5/(选做)课本P156A组7/8/2.同步练习P79
5、---P81基础训练3.预习4.2.1直线与圆的位置关系
