运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件.ppt

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1、运用完全平方公式分解因式湘教版七年级下册武冈三中2021/7/231提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：1、学了哪些分解因式方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）2021/7/23课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2021/7/233用公式法正

2、确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2±2ab+b2=（a±b）2(一数)2±2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）2021/7/234是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2是a表示2y，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多

3、项式是a表示x，b表示32021/7/235是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a表示，b表示3n填一填多项式是a表示x，b表示1/22021/7/236填空：（1）a2++b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y2021/7/237例5把9x2-3x+因式分解.举例分析9x2=(3x)2

4、，，3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.解9x2-3x+2021/7/238例6把-4x2+12xy-9y2因式分解.举例解-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)22021/7/239例7把a4+2a2b+b2因式分解.举例解a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.2021/7/2310例8把x4-2x2+1因式分解.举例解x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1

5、+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)22021/7/2311判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式练一练2021/7/2312因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)22021/7/2313因式分解：（5）-

6、a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（6）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)22021/7/2314分解因式：看谁最快！（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)22021/7/2315总结与反思：1:整式乘法的完

7、全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项。2021/7/2316作业P67A组23B组4（4）562021/7/2317再见谢谢同学们合作2021/7/23181.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得能力提升2021/7/23193.已知x2+4x+y2-2y+5

8、=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升2021/7/2320分解因式：2.3.看谁最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)22021/7/2321把下列各式因式分解巩固练习2021/7/2322(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4巩固练习2021/7/2323因式分解：(