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1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系思考1:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzO∠xOy=135°∠yOz=90°思考2:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？xyzOxyzO(1)xyzO(2)xyzO(3)xyzO(4)右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴思考3:
2、在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？xyzO思考4:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x,y,z）是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy思考3:上述有序实数组(x,y,z)称为点M的空间坐标,其中x、y、z分别叫做点
3、M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？ABCOxMyzxyz思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzOxyzOxx思考5:设点M的坐标为(a,b,c)过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)ABCOxMyzABCOxMyz思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点
4、的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(-x,-y,-z)一般的P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为__________;（2）y轴对称的点P2为__________;（3）z轴对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变思考7:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？理论迁移例1如图,在长方体OABC-D′A′B′C′中,
5、OA
6、=3,
7、OC
8、=4,
9、OD′
10、=2,写出长方体各顶点的坐标.例2结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体
11、堆积成的正方体）,其中红点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，
12、OA
13、=3，
14、OC
15、=4，
16、OD`
17、=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.练习§4.3.1空间中两点的距离公式
18、XzxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P`(x,y,0)zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH练习1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
